判断无向图是否有环路的方法 -并查集 -BFS
可以利用并查集或者带颜色标记的BFS（来自算法导论）判断。
首先介绍第一种，用并查集来判断：
首先初始化所有元素的根为-1，-1代表根节点，接下来对于图中的每一条边(v1,v2)都并入集合，并入的方式为查找v1和v2的根节点，然后让v2的根节点作为v1的根节点，查找根节点的过程为：如果当前的结点根为-1，说明这个结点就是根，直接返回，否则再继续查找结点父亲的根，直到找到祖先结点，这里因为只是判断环路，不需要压缩路径：
int findSet(int x){
if(Parent[x] == -1){
return x; // x is root
}
return findSet(Parent[x]);
}在找到v1的根vp1和v2的根vp2以后，首先判断他们是否是同根的，对于一个无环图，某条边并入集合前是不会出现同根的情况的，这是因为这条边中一定有一个结点是新加入集合的（否则这条边就重复了），这个结点的根一定为-1，而另一个已经并入的，会存着根结点的序号（不一定是祖先，因为没有压缩路径），只有图有环的时候才可能两个根相同，因此以vp1是否等于vp2作为图是否有环的依据，一旦发现，即说明有环，直接返回，没有则合并v1、v2，继续进行。
注意：虽然是无向图，但是边只能单向遍历，如果把两个方向的边都遍历，势必有一边出现同根的两结点，一定要注意！！！
具体代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <memory.h>
using namespace std;
vector<int> Parent;
void initSet(){
for(int i = 0; i < Parent.size(); i++)
Parent[i] = -1;
}
int findSet(int x){
if(Parent[x] == -1){
return x; // x is root
}
return findSet(Parent[x]);
}
void UnionSet(int x, int y){
int xp = findSet(x);
int yp = findSet(y);
Parent[xp] = yp;
}
int main(){
int N, E;
cin >> N >> E;
vector<vector<int> > edges(N);
Parent.resize(N);
int v1,v2;
for(int i = 0; i < E; i++){
cin >> v1 >> v2;
edges[v1].push_back(v2);
//edges[v2].push_back(v1);
}
// 测试是否有环
initSet();
for(int v = 0; v < edges.size(); v++){
for(int i = 0; i < edges[v].size(); i++){
int w = edges[v][i];
int xp = findSet(v);
int yp = findSet(w);
if(xp == yp){
cout << "未合并前同根，说明有环。" << endl;
return 0;
}
UnionSet(v,w);
}
}
cout << "无环" << endl;
return 0;
}第二种方法，是利用BFS。
我们规定结点有三种颜色，白色、灰色、黑色，在结点没有访问之前，为白色，当结点入队时，结点变灰，出队时变黑。
因为BFS是按层的顺序、从左到右进行遍历的，因此当一个根结点变黑后，也就是它出队以后，接下来要将它的所有未访问过的子结点（邻接点）入队，并且染上灰色，下面我们讨论任一个子结点的颜色。
如果没有环，子结点的颜色只可能是白色，也就是未访问过，如果子结点的颜色为灰色，说明入队过，可能是在根结点变黑（出队）之前就有一个结点有这个子结点作为邻接点，从而进行了第一次访问，这也就是有环的情况，因此，只需要在BFS过程中检测出队结点的邻接点是否有灰色结点即可，有灰色结点可理解得出有环的结论。
具体代码如下：
bool hasCycle(int s){
for(int i = 1; i <= N; i++) {
nodesColor[i] = colorWhite;
}
queue<int> Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty()){
int v = Q.front();
Q.pop();
nodesColor[v] = colorGray;
for(int index = 0; index < Graph[v].size(); index++){
int w = Graph[v][index];
if(nodesColor[w] == colorWhite){
Q.push(w);
nodesColor[w] = colorGray;
}else if(nodesColor[w] == colorGray){
return true;
}
}
nodesColor[v] = colorBlack;
}
return false;
}
