[LeetCode]Perfect Squares
题目链接:Perfect Squares
题目内容:
Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1,
4, 9, 16, ...
) which sum to n.
For example, given n = 12
, return 3
because 12
= 4 + 4 + 4
; given n = 13
, return 2
because 13
= 4 + 9
.
最初看到这个题,我想到的是回溯法,剪了半天的枝还是各种超时,后来参考了xudli的解法,才知道这道题用动态规划更合适。
我们设d[i]=a表示数字i对应的least number of perfect square numbers为a,则显然d[1]=1为初始条件,接着我们用背包问题的思想,对于i从2到n,尝试向其中放入perfect square number j,j从1开始枚举,每次放入后得到的结果为d[i - j*j]+1,也就是在不放入j的least number基础上+1得到d[i]的最小值,对于不同的j,我们应该选取其中最小的那个,也就是说:d[i] = min{d[i-j*j],j=1,2,3...,j*j<=i}。
最后,d[n]就是结果。
代码如下:
class Solution { public: int getMin(int a, int b){ return a < b ? a : b; } int numSquares(int n) { int *d = new int[n+1]; d[1] = 1; // d[i]表示数字i的Prefect Seuares值。 for(int i = 2; i <= n; i++){ int j = 1; int min = 99999999; while(j*j <= i){ if(j*j == i){ min = 1; break; } min = getMin(min,d[i-j*j] + 1); j++; } d[i] = min; } return d[n]; } };