编程之美——质数相关

质数相关

描述

两个数a和 b (a<b)被称为质数相关，是指a × p = b，这里p是一个质数。一个集合S被称为质数相关，是指S中存在两个质数相关的数，否则称S为质数无关。如{2, 8, 17}质数无关，但{2, 8, 16}, {3, 6}质数相关。现在给定一个集合S，问S的所有质数无关子集中，最大的子集的大小。

输入

第一行为一个数T，为数据组数。之后每组数据包含两行。

第一行为N，为集合S的大小。第二行为N个整数，表示集合内的数。

输出

对于每组数据输出一行，形如"Case #X: Y"。X为数据编号，从1开始，Y为最大的子集的大小。

数据范围

1 ≤ T ≤ 20

集合S内的数两两不同且范围在1到500000之间。

小数据

1 ≤ N ≤ 15

大数据

1 ≤ N ≤ 1000

样例输入

3
5
2 4 8 16 32
5
2 3 4 6 9
3
1 2 3

样例输出

Case #1: 3
Case #2: 3
Case #3: 2



分析： 该题实际上是求集合子集的问题的延伸。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include <vector>
using namespace std;

bool isPrime(int p)
{
	if(p<4)
		return true;
	int root = sqrt((double)p);
	for(int i=2; i<=root; i++)
	{
		if(p%root==0)
			return false;
	}
	return true;
}

void getMaxSubSetNum(int* a, int k, int n, vector<int> sub, vector<int>& maxSub)
{
	if(k>=n)
	{
		if(sub.size()>maxSub.size())
			maxSub = sub;
		return;
	}

	bool sign = false;
	for(int i=0; i<sub.size(); i++)
	{
		if(a[k]%sub[i]==0&&isPrime(a[k]/sub[i]))
		{
			sign = true;
		}		
	}
	
	if(!sign)
	{
		getMaxSubSetNum(a, k+1, n, sub, maxSub);
		sub.push_back(a[k]);
		getMaxSubSetNum(a, k+1, n, sub, maxSub);
		sub.pop_back();
	}
	else
	{
		getMaxSubSetNum(a, k+1, n, sub, maxSub);
	}
}

int main()
{
	int T;
	int N;
	vector<int> res;
	vector<int> sub, maxSub;
	
	int a[1000];
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		maxSub.clear();
		cin>>N;
		for(int i=0; i<N; i++)
		{
			cin>>a[i];
		}
		sort(a, a+N);
		getMaxSubSetNum(a, 0, N, sub, maxSub);
		res.push_back(maxSub.size());
	}

	for(int i=0; i<res.size(); i++)
	{
		cout<<"Case #"<<i+1<<": "<<res[i]<<endl;
	}
}