面试题之排序总结

面试题之排序总结

插入排序

分析：　插入排序就是通过数字插入有序数组的方式进行排序的， 代码简单， 且易理解。时间复杂度O(N*N)

代码如下：

template <typename T>
void InsertSort(vector<T>& array)
{
    for(int i=0; i<array.size(); ++ i)
    {
        for(int j=i; j>0; -- j)
        {
            if(array[j] < array[j-1])
                swap(array[j], array[j-1]);
            else
                break;
        }
    }
}

冒泡排序

分析：冒泡排序多次遍历数组，每次遍历将当前位置与后面位置的数进行比较，大的放后面， 这样每次遍历最后一位数字必为整个数组中最大的元素， 经过n-1次遍历后，整个数组有序。时间复杂度O(N*N)

分析：

template <typename T>
void BubbleSort(vector<T>& array)
{
    for(int i=array.size()-1; i>0; -- i)
    {
        for(int j=0; j<i; ++ j)
        {
            if(array[j] > array[j+1])
                swap(array[j], array[j+1]);
        }
    }
}

归并排序

分析：两个有序数组的合并，应该都很熟悉。现在将一个数组N个元素，将它看做N个数组， 每个数组一个元素，这样任意一个数组都是有序的，然后两两合并（有序数组的合并），会得到N/2个有序数组，然后在两两合并... ，直到数组数量为1， 即为归并排序。时间复杂度O(N*log(N))

template <typename T>
void Merge(vector<T> &array, vector<T> &res, int b, int e)
{
    if(b < e)
    {
        int mid = (b + e) >> 1;
        Merge(array, res, b, mid);
        Merge(array, res, mid+1, e);

        int i = b, j = mid + 1;
        int k = b;
        while(i <= mid && j <= e)
        {
            if(array[i] < array[j])
                res[k ++] = array[i ++];
            else
                res[k ++] = array[j ++];
        }

        while(i <= mid)
            res[k ++] = array[i ++];

        while(j <= e)
            res[k ++] = array[j ++];

        for( ; b <= e; ++ b)
            array[b] = res[b];
    }
}


template <typename T>
void MergeSort(vector<T> &array)
{
    vector<int> tmp(array.size());
    Merge(array, tmp, 0, array.size()-1);
}

快速排序

分析：最常用的算法就是快速排序，既然常用就有必要知道它的排序原理了。

首先从数组中选择一个数字X（最好是数组中的中位数，原因往下看），然后用首尾指针将大于X的放在数组的右边，小于X的放在数组左边，这样在X的左边的数字全部为小于X的数字，在X右边的数字全部为大于X的数字。对于数字X，它的位置已经确定；然后将X左边和X右边依次递归进行这样的过程，最后得到的数字即为有序。

选取数组中的中位数（实际上采用三数中值分割的方法），会将递归的层数减少(每次少一半，)，使复杂度趋近N*log(N);

如果每次选取的数字为待排序部分中，最小或最大的，会加大递归层数(每次少1), 复杂度趋近 N*N

//从首尾中，三个数字中，选取中间的数字作为数字X
template <typename  T>
T getMid(int b, int e, vector<T> &array)
{
    int mid = (b + e) >> 1;
    if(array[b] > array[mid])
        swap(array[b], array[mid]);
    if(array[b] > array[e])
        swap(array[b], array[e]);
    if(array[mid] > array[e])
        swap(array[mid], array[e]);

    swap(array[mid], array[e]);

    return array[e];
}

template <typename  T>
void InsertSort(vector<T> &array, int b, int e)
{
    for(int i=b; i<e; ++ i)
    {
        for(int j = i; j > b; -- j)
        {
            if(array[j] < array[j-1])
                swap(array[j], array[j-1]);
            else
                break;
        }
    }
}

template <typename  T>
void Qsort(vector<T> &array, int b, int e)
{
    if(b + 3 > e)
    {
        T mid = getMid(b ,e, array);

        int i = b, j = e;
        for(;;)
        {
            while(array[++ i] <= mid);
            while(array[-- j] > mid);

            if(i < j)
                swap(array[i], array[j]);
            else
                break;
        }
        swap(array[i], array[e]);

        Qsort(array, b, i-1);
        Qsort(array, i+1, e);
    }
    else
        InsertSort(array, b, e);
}

template <typename  T>
void QuickSort(vector<T> &array)
{
    Qsort(array, 0, array.size()-1);
}

基数排序

分析： 基数排序和桶排序类似，不过这里的桶只有10个（与数字进制数有关），然后进行多趟桶式排序；首先， 按照数字的个位进行排序分桶，然后在用十位进行分桶，直到最高位，最后桶里面的数据即为有序。

举例说明：

用12，3，6, 24，61，57，69，85， 18，30 十个数字进行通排序

按照个位将数字分在10个桶中

| 桶 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
| ----- | -----: | :----: |:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐
| 数字 | 30 | 61 | 12 | 3 | 24 | 85 | 6 | 57 | 18 | 69 |

然后再按照十位数(原顺序不能变)将数字分在桶中

| 桶 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
| ----- | -----: | :----: |:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐:----😐
| 数字 | 3,6 | 12,18 | 24 | 30 | | 57 | 61,69 | |85| |

这样数组中的数字即为有序

代码如下：

class SortBaseNum
{
public:
    void sort_base_num(vector<int>& arr)
    {
        list<int> lst[10];
        vector<int> mk(10);

        uint32_t tmp = 1;
        for(int i = 0; i < arr.size(); ++ i)
        {
            lst[arr[i] / tmp % 10].push_back(arr[i]);
        }

        while(true)
        {
            bool isB = true;

            for(int i = 0; i < 10; ++ i)
                mk[i] = lst[i].size();

            tmp *= 10;

            for(int i = 0; i < 10; ++ i)
            {
                while(mk[i] --)
                {
                    int res = lst[i].front();
                    lst[i].pop_front();

                    lst[res / tmp % 10].push_back(res);

                    if(res / tmp != 0)
                        isB = false;
                }
            }

            if(isB)
                break;
        }

        int i = 0;
        while(i < arr.size())
        {
            arr[i] = lst[0].front();
            lst[0].pop_front();
            i ++;
        }
    }
};