Hdu OJ 5884-Sort （2016 ACM/ICPC Asia Regional Qingdao Online）（二分+优化哈夫曼）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5884

题目大意：有n个有序的序列，对于第i个序列有a_i个元素。 现在有一个程序每次能够归并k个序列， 他的花费为k个序列中的总的元素数。现在想知道在花费不超过t的情况下存在的最小的k为多少？

解题思路：二分k的值，合并k个序列的值， 加入队列，然后用哈夫曼检查最小花费是否超过t！ 这时需要注意最后一次合并是否为k个数， 如果不是k个数，就不是最优的哈夫曼的值， 如果最后是k个数， 那么最后n， k一定符合（n-1）%（k-1） == 0， 只需在二分出k的值时判断一下， 如果不是0的话， 可以对前面进行补0操作， 这样得的值是最优的（可以自行搜索k叉哈夫曼树）。 

关于怎么快速计算哈夫曼的值，可以用两个队列维护两个有序的序列， 可以在O（n）的时间内得出哈夫曼的值（注：优先队列不可以， n*log（n）这题会超时）

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100003;

int a[N], n, t;
bool judge(int mid)
{
    int cnt;
    if((n-1) % (mid - 1) == 0)
        cnt = 0;
    else
        cnt = ((n - 1) / (mid - 1) + 1 ) * (mid - 1) + 1 - n;
    queue<ll> que1, que2;
    for(int i=0; i<n; ++ i)
        que1.push(a[i]);
    ll ans = 0;
    ll res = 0;
    while((que1.size() == 1 && que2.empty() && res == 0) == false)
    {
        if(!que1.empty() && !que2.empty())
        {
            if(que1.front() > que2.front())
            {
               res += que2.front();
               que2.pop();
            }
            else
            {
                res += que1.front();
                que1.pop();
            }
        }
        else if(!que1.empty() && que2.empty())
        {
            res += que1.front();
            que1.pop();
        }
        else if(que1.empty() && !que2.empty())
        {
            res += que2.front();
            que2.pop();
        }
        cnt ++;

        if(cnt == mid)
        {
            ans += res;
            if(que1.size())
            {
                if(que1.back() <= res)
                    que1.push(res);
                else
                    que2.push(res);
            }
            else
                que1.push(res);
            res = 0, cnt = 0;
        }
    }
    if(ans <= t)
        return true;
    else
        return false;
}

void solve()
{
    scanf("%d%d", &n, &t);
    for(int i=0; i<n; ++ i)
        scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a+n);
    int l = 2, r = n;
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(judge(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", l);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}