相机的镜像畸变和切向畸变公式

在相机标定中,镜像畸变和切向畸变是常见的畸变类型。它们通过特定的公式来描述,通常使用相机的内参和畸变系数来进行补偿。

1. 镜像畸变(径向畸变)

镜像畸变主要是由于镜头的光学特性引起的,通常用以下公式表示:

[
x_{d} = x(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)
]
[
y_{d} = y(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)
]

其中:

  • ( (x, y) ) 是原始图像坐标。
  • ( (x_d, y_d) ) 是畸变后的图像坐标。
  • ( r^2 = x^2 + y^2 ) 是到图像中心的距离的平方。
  • ( k_1, k_2, k_3 ) 是径向畸变系数。

2. 切向畸变

切向畸变是由于相机镜头的对准误差引起的,通常用以下公式表示:

[
x_{d} = x + [2p_1 xy + p_2 (r^2 + 2x^2)]
]
[
y_{d} = y + [p_1 (r^2 + 2y^2) + 2p_2 xy]
]

其中:

  • ( p_1, p_2 ) 是切向畸变系数。

总体畸变模型

结合镜像畸变和切向畸变,可以得到完整的畸变模型:

总结

  • 镜像畸变主要由径向畸变系数 ( k_1, k_2, k_3 ) 描述,影响图像中心到边缘的所有点。
  • 切向畸变由切向畸变系数 ( p_1, p_2 ) 描述,主要影响由于镜头不对称导致的偏移。

理解这些畸变公式对于相机标定和图像校正非常重要。

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