stereoCalibrate生成的E和F的物理意义和作用

在 OpenCV 的 stereoCalibrate 函数中，生成的本质矩阵 ( E ) 和基础矩阵 ( F ) 是立体视觉中的重要输出，分别描述了两个相机之间的几何关系。以下是它们的物理意义和作用的详细解释：

1. 本质矩阵 ( E )

• 物理意义:

  • 本质矩阵 ( E ) 描述了两个相机之间的相对旋转和位移关系。它是一个 3x3 矩阵，包含了相机内参的影响。
  • 可以通过相机的旋转矩阵 ( R ) 和平移向量 ( T ) 来计算本质矩阵：

  [
  E = [T]_\times R
  ]

  其中 ( [T]_\times ) 是平移向量 ( T ) 的反对称矩阵。

• 作用:

  • 本质矩阵用于将一个相机中的点与另一个相机中的点关联起来。给定第一个相机中的点 ( x_1 )，可以通过以下关系计算第二个相机中的点 ( x_2 )：

  [
  x_2^T E x_1 = 0
  ]

  这表示 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 之间的对应关系。

2. 基础矩阵 ( F )

• 物理意义:

  • 基础矩阵 ( F ) 描述了两个相机的成像几何关系，但它不包含相机的内参信息。它也是一个 3x3 矩阵。
  • 基础矩阵与本质矩阵相关，但它的定义依赖于相机的内参矩阵：

  [
  F = K_2^{-T} E K_1^{-1}
  ]

  其中 ( K_1 ) 和 ( K_2 ) 是两个相机的内参矩阵。

• 作用:

  • 基础矩阵用于在没有相机内参的情况下描述立体成像几何。给定两个相机中的点，可以通过以下公式来确定它们之间的关系：

  [
  x_2^T F x_1 = 0
  ]

  这同样表示 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 之间的对应关系。

总结

• E 和 F 的共同作用:

  • 本质矩阵 ( E ) 和基础矩阵 ( F ) 在立体视觉中用于描述相机之间的几何关系，帮助建立两个相机视图之间的映射。

• 应用:

  • 它们在相机标定、三维重建和立体匹配等任务中至关重要，允许我们在不同视角的图像之间找到对应点。理解它们的物理意义和作用对于实现高效的立体视觉系统非常重要。