2755:神奇的口袋（递归、动态规划）

 

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描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a₁，a₂……a_n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a₁，a₂……a_n的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

//法一 ：递归  把物品数目n和物品体积数组a[100]设为全局变量;
//count(i,sum)表示从数组的第i个数开始往后统计的组合数和为sum的种类数，
//sum为组合数的和,则：cout(i,sum)=cout(i+1,sum-a[i])+cout(i+1,sum）,
//其中cout(i+1,sum-a[i])表示包含了a[i]，即为从第i+1个数开始往后统计
//组合数的和为sum-a[i]的种类数, 而cout(i+1,sum）表示不包含a[i]， 即为从第i+1个数开始往后统计组合数的和为sum的种类数 ***********************************
#include<iostream>
using namespace std;

int a[100];
int n=1;
int count(int i,int sum) {
    if(sum==0) {
        return 1;   //找到一组和为sum的组合数；
    }
    if(i==n||sum<0) return 0;//i==n说明没有其他的数来组合，sum<0说明组合不出;
    return count(i+1,sum-a[i])+count(i+1,sum);//从数组的第i为开始，包含a[i],和不包含;
}

int main() {
    while(cin>>n) {
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin>>a[i];
        cout<<count(0,40)<<endl;
    }
    return 0;
}

//法二:动态规划
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int n,a[N];
int main() {
    while(cin>>n) {
        int (*dp)[50]=new int[N][50];//dp[i][j]表示从前i个物品中凑出体积j；
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            cin>>a[i];
            dp[i][0]=1; //初始边界
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=40; j++) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(a[i]<=j)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-a[i]];
            }
        cout<<dp[n][40]<<endl;
        delete []dp;
    }
    return 0;
}