样本空间、随机事件

2.1样本空间

1）对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的。

2）我们将随机试验E所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S，样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。

3）下面是试验中的样本空间：

 

 

 

2.2随机事件

1）在满足这一条件的样本点组成的S6的一个子集，A=｛t|t>500｝,我们称A为试验E0的一个随机事件。

2）一般的，我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件，在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

 

2.3基本事件

1）有一个样本点组成的单点集，称为基本事件。例如，试验E1有两个基本事件｛H｝和｛T｝；试验E4有6个基本事件｛1｝，｛2｝......｛6｝。

 

2.4必然事件

1）样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，S称为必然事件。

 

2.5不可能事件

1）空集∅不包含任何样本点，它也称为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，∅称为不可能事件。

 

2.6事件间的关系与事件间的运算

事件是一个集合，因而事件间的关系与事件的运算自然按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理。

1.事件间的关系

设试验E的样本空间为S，而A、B、An（n=1，2......n）是S的子集。

1）若A⊂B，则称事件B包含于事件A，这指时间A发生必导致事件B发生。

2）若A⊂B且B⊂A，则称事件A与事件B相等。

3）事件A⊂B=｛x|x∈A或x∈B｝称为事件A与事件B的和事件，当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件A∪B发生。

4）事件A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝称为事件A与事件B的积事件，当且仅当A，B同时发生时，事件A∩B发生，A∩B也记做AB。

5）事件A-B=｛x|x∈A且x∉B｝称为事件A与事件B的差事件，当且仅当A发生、B不发生时事件A-B发生。

6）若A∩B=∅，则称事件A与事件B是互不相容的，或者互斥的。又称事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的。

7）若A∪B=S且A∩B=∅，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件。

2.事件的运算

在进行事件运算时，经常使用到下述定律。设A，B，C为事件，则有：

1）交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A

2）结合律：A∪B∪C=(A∪B)∪B

           A∩B∩C=(A∩B)∩B

3)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

 

          A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

4)摩根定律：