静听风吟。

2018年8月16日

摘要：回顾一下上节的欧拉定理：其化简的形式为： a^φ(m)≡1(mod m) 就有：看一道题： Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^100000 阅读全文

posted @ 2018-08-16 11:34 静听风吟。阅读(330) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学：欧拉定理

摘要：若n,a为正整数，且n,a互质，(a,n) = 1，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 特别的φ（1）=1 费马小定理是欧拉定理的一种特殊情况之前介绍的费马小定理是用来化简幂取模运算的，欧拉定理同样可以做到： a^x≡a^(x%φ(m))(mod m) 这样就可以了之前的费马小定理是让指数部阅读全文

posted @ 2018-08-16 11:13 静听风吟。阅读(891) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年8月15日

数学：费马小定理

摘要：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）也就是a^(p-1) %p=1 据说它是欧拉定理的一种特殊情况，也就是比较神奇，据说很出名很出名很出名先回顾一下乘法逆元 x的最小整数解称为a模m的逆元如果这个m是个质数，那么费马小定理就派上用场喽这个时候x的最小阅读全文

posted @ 2018-08-15 21:31 静听风吟。阅读(951) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学：拓展中国剩余定理

摘要：拓展中国剩余定理解决模数不互质同余方程组如果模数互质的话，直接中国剩余定理就可以了但是如果模数不互质又没有接触这个方法就凉凉了推是很不好推出来的假设我们这里有两个方程： x=a1∗x1+b1 x=a2∗x2+b2 a1,a2是模数，b1,b2是余数那么我们可以合并这两个方程： a1∗x1+ 阅读全文

posted @ 2018-08-15 20:45 静听风吟。阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学：中国剩余定理

摘要：据说是数论四大定理之一，它解决了一个实际问题：一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数也就是：如果你知道同余方程的基本构成，理解同余方程组也就十分容易了别看百科说了这么多，最有用的就最后一句话我们接下来给出可以写程序的算法形式：设正整数两两互素，则同余方程组有整数解。并且阅读全文

posted @ 2018-08-15 20:26 静听风吟。阅读(869) 评论(0) 推荐(0) 编辑

其他：输入挂模板

摘要：一般情况下，输入需要外挂，输出用printf就好了然后需要记住以下这个函数当是long long 的时候，要改两个地方：这个输入挂支持整数，任意整数都可以的阅读全文

posted @ 2018-08-15 11:00 静听风吟。阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学：乘法逆元-拓展GCD

摘要：乘法逆元应用在组合数学取模问题中，这里给出的实现不见得好用给出拓展GCD算法：有啥用呢？求解形如 a*x +b*y = c 的通解然后我们先介绍同余方程，再介绍乘法逆元其实介绍这个就是看怎么把≡拿掉当满足这个式子的时候：a*x + b*y = c 有解的充要条件： c % gcd(a , 阅读全文

posted @ 2018-08-15 10:57 静听风吟。阅读(569) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学：Lucas定理

摘要：利用Lucas定理解决大组合数取模 Lucas定理是用来求 C(n,m) mod p，p为素数的值。（注意：p一定是素数） Lucas定理用来解决大组合数求模是很有用的 Lucas定理最大的数据处理能力是p在10^5左右递归方程：(C(n%p, m%p)*Lucas(n/p, m/p))%p。（递阅读全文

posted @ 2018-08-15 10:13 静听风吟。阅读(216) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学：更相减损术

摘要：利用更相减损术求两个大数的最大公约数这个题我没有过。。BZOJ1876 原因有这么几个：如果使用十进制高精度配合普通更相减损术之后会T4个点如果使用十进制高精度配合优化之后的更相减损术会T7个点如果使用万进制高精度配合普通更相减损术会全T 最后一种不用再试了原因我分析了一下，封装之后的十进阅读全文

posted @ 2018-08-15 09:57 静听风吟。阅读(1088) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年8月14日

数学：裴蜀定理

摘要：裴蜀定理也叫贝祖定理说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d 关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）它的一个重要推论是：a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1 然后是推广到n个数的情况特别来说，如果a1...an互质（不是两两互质）那么存在整数x1......xn使得阅读全文

posted @ 2018-08-14 20:42 静听风吟。阅读(1491) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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