两条直线的位置判断

给你两条直线，判断这两条直线是否共线，相交，不相交（即平行），相交的话输出交点。

 

判断平行，然后通过叉积判断是否共线。

 

平行判断可以判断两条直线的斜率是否相等。

 

交点的话，相当于联立方程组求解了。

 

这些方程看模板理解的，刚才搜了下，有人讲得比较清楚，借鉴下http://blog.csdn.net/dreamvyps/archive/2011/01/25/6162690.aspx

 

 

如何判断是否同线？由叉积的原理知道如果p1，p2，p3共线的话那么(p2-p1)X(p3-p1)=0。因此如果p1，p2，p3共线，p1，p2，p4共线，那么两条直线共线。direction（）求叉积，叉积为0说明共线。

 

如何判断是否平行？由向量可以判断出两直线是否平行。如果两直线平行，那么向量p1p2、p3p4也是平等的。即((p1.x-p2.x)*(p3.y-p4.y)-(p1.y-p2.y)*(p3.x-p4.x))==0说明向量平等。

 

如何求出交点？这里也用到叉积的原理。假设交点为p0(x0,y0)。则有：

 

(p1-p0)X(p2-p0)=0

 

(p3-p0)X(p4-p0)=0

 

展开后即是

 

(y1-y2)x0+(x2-x1)y0+x1y2-x2y1=0

 

(y3-y4)x0+(x4-x3)y0+x3y4-x4y3=0

 

将x0,y0作为变量求解二元一次方程组。

 

假设有二元一次方程组

 

a1x+b1y+c1=0;

 

a2x+b2y+c2=0

 

那么

 

x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);

 

y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);

 

因为此处两直线不会平行，所以分母不会为0。

 

#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
struct point{   double x,y; };
struct line{    point a,b;      };
bool dy(double x,double y)  {   return x > y + eps;} // x > y
bool xy(double x,double y)  {   return x < y - eps;} // x < y
bool dyd(double x,double y) {   return x > y - eps;} // x >= y
bool xyd(double x,double y) {   return x < y + eps;}     // x <= y
bool dd(double x,double y)  {   return fabs( x - y ) < eps;}  // x == y
double crossProduct(point a,point b,point c)//向量 ac 在 ab 的方向
{
    return (c.x - a.x)*(b.y - a.y) - (b.x - a.x)*(c.y - a.y);
}
bool parallel(line u,line v)
{
    return dd( (u.a.x - u.b.x)*(v.a.y - v.b.y) - (v.a.x - v.b.x)*(u.a.y - u.b.y), 0.0 );
}
point intersection(line u,line v)
{
    point ans = u.a;
    double t = ((u.a.x - v.a.x)*(v.a.y - v.b.y) - (u.a.y - v.a.y)*(v.a.x - v.b.x))/
                ((u.a.x - u.b.x)*(v.a.y - v.b.y) - (u.a.y - u.b.y)*(v.a.x - v.b.x));
    ans.x += (u.b.x - u.a.x)*t;
    ans.y += (u.b.y - u.a.y)*t;
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    line u,v;
    int flag = 0;
    while( ~scanf("%d",&n) )
    {
        printf("INTERSECTING LINES OUTPUT/n");
        while( n-- )
        {
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&u.a.x,&u.a.y,&u.b.x,&u.b.y);
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&v.a.x,&v.a.y,&v.b.x,&v.b.y);
            if( parallel(u,v) )
                if( dd(crossProduct(u.a,u.b,v.a),0.0) )
                    printf("LINE/n");
                else
                    printf("NONE/n");
            else
            {
                point ans = intersection(u,v);
                printf("POINT %.2lf %.2lf/n",ans.x,ans.y);
            }
        }
        printf("END OF OUTPUT/n");
    }
return 0;
}