排序一 冒泡排序
目录
要点
冒泡排序是一种交换排序。
什么是交换排序呢？
交换排序：两两比较待排序的关键字，并交换不满足次序要求的那对数，直到整个表都满足次序要求为止。
算法思想
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。
假设有一个大小为 N 的无序序列。冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较，找到第 i 个小（大）的元素，将其往上排。
图-冒泡排序示例图
以上图为例，演示一下冒泡排序的实际流程：
假设有一个无序序列 { 4. 3. 1. 2, 5 }
第一趟排序：通过两两比较，找到第一小的数值 1 ，将其放在序列的第一位。
第二趟排序：通过两两比较，找到第二小的数值 2 ，将其放在序列的第二位。
第三趟排序：通过两两比较，找到第三小的数值 3 ，将其放在序列的第三位。
至此，所有元素已经有序，排序结束。
要将以上流程转化为代码，我们需要像机器一样去思考，不然编译器可看不懂。
假设要对一个大小为 N 的无序序列进行升序排序（即从小到大）。
(1) 每趟排序过程中需要通过比较找到第 i 个小的元素。
所以，我们需要一个外部循环，从数组首端(下标 0) 开始，一直扫描到倒数第二个元素（即下标 N - 2) ，剩下最后一个元素，必然为最大。
(2) 假设是第 i 趟排序，可知，前 i-1 个元素已经有序。现在要找第 i 个元素，只需从数组末端开始，扫描到第 i 个元素，将它们两两比较即可。
所以，需要一个内部循环，从数组末端开始（下标 N - 1），扫描到 (下标 i + 1)。
核心代码
int temp = 0; // 用来交换的临时数
// 要遍历的次数
for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小，遍历一次后，把数组中第i小的数放在第i个位置上
for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
// 比较相邻的元素，如果前面的数大于后面的数，则交换
if (list[j - 1] > list[j]) {
temp = list[j - 1];
list[j - 1] = list[j];
list[j] = temp;
}
}
System.out.format("第 %d 趟：\t", i);
printAll(list);
}
}
算法分析
冒泡排序算法的性能
|
排序类别 |
排序方法 |
时间复杂度 |
空间复杂度 |
稳定性 |
复杂性 |
||
|
平均情况 |
最坏情况 |
最好情况 |
|||||
|
交换排序 |
冒泡排序 |
O(N2) |
O(N2) |
O(N) |
O(1) |
稳定 |
简单 |
时间复杂度
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以，冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。
若初始文件是反序的，需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
Cmax = N(N-1)/2 = O(N2)
Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N2)。
因此，冒泡排序的平均时间复杂度为O(N2)。
总结起来，其实就是一句话：当数据越接近正序时，冒泡排序性能越好。
算法稳定性
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。
所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
优化
对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。
如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明所有数据已经有序，可立即结束排序，避免不必要的比较过程。
核心代码
public void bubbleSort_2(int[] list) {
int temp = 0; // 用来交换的临时数
boolean bChange = false; // 交换标志
// 要遍历的次数
for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
bChange = false;
// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小，遍历一次后，把数组中第i小的数放在第i个位置上
for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
// 比较相邻的元素，如果前面的数大于后面的数，则交换
if (list[j - 1] > list[j]) {
temp = list[j - 1];
list[j - 1] = list[j];
list[j] = temp;
bChange = true;
}
}
// 如果标志为false，说明本轮遍历没有交换，已经是有序数列，可以结束排序
if (false == bChange)
break;
System.out.format("第 %d 趟：\t", i);
printAll(list);
}
}
完整参考代码
JAVA版本
代码实现
2
3 import java.util.Random;
4
5 public class BubbleSort {
6
7 public void bubbleSort(int[] list) {
8 int temp = 0; // 用来交换的临时数
9
10 // 要遍历的次数
11 for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
12 // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小，遍历一次后，把数组中第i小的数放在第i个位置上
13 for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
14 // 比较相邻的元素，如果前面的数大于后面的数，则交换
15 if (list[j - 1] > list[j]) {
16 temp = list[j - 1];
17 list[j - 1] = list[j];
18 list[j] = temp;
19 }
20 }
21
22 System.out.format("第 %d 趟：\t", i);
23 printAll(list);
24 }
25 }
26
27 // 对 bubbleSort 的优化算法
28 public void bubbleSort_2(int[] list) {
29 int temp = 0; // 用来交换的临时数
30 boolean bChange = false; // 交换标志
31
32 // 要遍历的次数
33 for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
34 bChange = false;
35 // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小，遍历一次后，把数组中第i小的数放在第i个位置上
36 for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
37 // 比较相邻的元素，如果前面的数大于后面的数，则交换
38 if (list[j - 1] > list[j]) {
39 temp = list[j - 1];
40 list[j - 1] = list[j];
41 list[j] = temp;
42 bChange = true;
43 }
44 }
45
46 // 如果标志为false，说明本轮遍历没有交换，已经是有序数列，可以结束排序
47 if (false == bChange)
48 break;
49
50 System.out.format("第 %d 趟：\t", i);
51 printAll(list);
52 }
53 }
54
55 // 打印完整序列
56 public void printAll(int[] list) {
57 for (int value : list) {
58 System.out.print(value + "\t");
59 }
60 System.out.println();
61 }
62
63 public static void main(String[] args) {
64 // 初始化一个随机序列
65 final int MAX_SIZE = 10;
66 int[] array = new int[MAX_SIZE];
67 Random random = new Random();
68 for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
69 array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);
70 }
71
72 // 调用冒泡排序方法
73 BubbleSort bubble = new BubbleSort();
74 System.out.print("排序前:\t");
75 bubble.printAll(array);
76 // bubble.bubbleSort(array);
77 bubble.bubbleSort_2(array);
78 System.out.print("排序后:\t");
79 bubble.printAll(array);
80 }
81 }
运行结果
第 0 趟： 0 2 9 9 7 1 9 2 6 8
第 1 趟： 0 1 2 9 9 7 2 9 6 8
第 2 趟： 0 1 2 2 9 9 7 6 9 8
第 3 趟： 0 1 2 2 6 9 9 7 8 9
第 4 趟： 0 1 2 2 6 7 9 9 8 9
第 5 趟： 0 1 2 2 6 7 8 9 9 9
排序后: 0 1 2 2 6 7 8 9 9 9
参考资料
《数据结构习题与解析》（B级第3版）
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示例源码：https://github.com/dunwu/algorithm-notes
