分治法求最大子字段和

#include<iostream>
using namespace std;
int maxleft=0,maxright=0;//记录最大字段和起点和终点 
int MaxSubsum(int *a,int left,int right){
    int sum=0;
    if(left==right) sum=a[left]>0?a[left]:0;
    else{
        
        int center=(left+right)/2;
        int leftsum=MaxSubsum(a,left,center);
        int rightsum=MaxSubsum(a,center+1,right);
        
        int i,j; 
        
        int s1=0;
        int lefts=0;
        for(i=center;i>=left;i--){//注意 ：i的值是从center开始递减，不是从left开始递增 
            lefts+=a[i];
            if(lefts>s1) {          
              s1=lefts;
              maxleft=i;//记录最大字段和的最左边 
            }
        }
        
        int s2=0;
        int rights=0;
        for(j=center+1;j<=right;j++){
            rights+=a[j];
            if(rights>s2) {
               s2=rights;
               maxright=j;//记录最大字段和的最右边 
            }
        }
        
        sum=s1+s2;        
        if(sum<leftsum) {            
            sum=leftsum;
            if((right-left+1)%2==0)//如果最大字段和在左边，那么记录它的右边位置 
               maxright=center;
            else
               maxright=center-1;
        }
        if(sum<rightsum) {        
            sum=rightsum;
            maxleft=center+1;//如果最大字段和在右边，那么记录它的左边位置 
        }
    }
    
    return sum;
}
int main(){
    int n,a[100];
    cout<<"n:";
    cin>>n;
    a[0]=0;
    cout<<"请输入 "<<n<<" 元素:";
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    int max=MaxSubsum(a,1,n);
    cout<<"最大的和是"<<max<<endl; 
    cout<<"从第"<<maxleft<<"位置"<<"--> 第"<<maxright<<"位置相加"<<endl;
    
    int i;
    for(i=maxleft;i<maxright;i++)
        cout<<a[i]<<"+";
    cout<<a[i]<<"="<<max<<endl;
    return 0;
}

 所给的序列a[1:n]的分为a[1:n/2]和a[n/1+1:n]，分别求出这两段的最大字段和，则a[1:n]的最大字段和与三情形

1.a[1:n]的最大字段和与a[1:n/2]的最大字段和相同

2.a[1:n]的最大字段和a[n/2+1：n]的最大字段和相同

3.a[1:n]的最大字段和为ai+..ak

第三种情况可以看出a[n/2]和a[n/2+1]在最优子序列中，因此，可以在a[1:n/2]中计算出s1=max(a[i]+..+a[n/2])，并在a[n/2+1:n]中计算出s2=max(a[n/2+1]+..+a[j])

s1+s2既为第三种情况的最优解