C++ STL 全排列函数详解
一、概念
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。
比如a，b，c的全排列一共有3！= 6 种 分别是{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}。
二、常用操作
1.头文件
#include <algorithm>
2.使用方法
这里先说两个概念：“下一个排列组合”和“上一个排列组合”，对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。
1）next_permutation：求下一个排列组合
a.函数模板：next_permutation(arr, arr+size);
b.参数说明：
arr： 数组名
size：数组元素个数
c.函数功能： 返回值为bool类型，当当前序列不存在下一个排列时，函数返回false，否则返回true，排列好的数在数组中存储
d.注意：在使用前需要对欲排列数组按升序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。
比如，如果数组num初始化为2,3,1，那么输出就变为了：{2 3 1} {3 1 2} {3 2 1}
2）prev_permutation：求上一个排列组合
a.函数模板：prev_permutation(arr, arr+size);
b.参数说明：
arr： 数组名
size：数组元素个数
c.函数功能： 返回值为bool类型，当当前序列不存在上一个排列时，函数返回false，否则返回true
d.注意：在使用前需要对欲排列数组按降序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。
三、代码
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main () { int arr[] = {3,2,1}; cout<<"用prev_permutation对3 2 1的全排列"<<endl; do { cout << arr[0] << ' ' << arr[1] << ' ' << arr[2]<<'\n'; } while ( prev_permutation(arr,arr+3) ); ///获取上一个较大字典序排列，如果3改为2，只对前两个数全排列 int arr1[] = {1,2,3}; cout<<"用next_permutation对1 2 3的全排列"<<endl; do { cout << arr1[0] << ' ' << arr1[1] << ' ' << arr1[2] <<'\n'; } while ( next_permutation(arr1,arr1+3) ); ///获取下一个较大字典序排列，如果3改为2，只对前两个数全排列 ///注意数组顺序，必要时要对数组先进行排序 return 0; }
四、全排列递归思路
public class hello { public static int arr[] = new int[]{1,2,3}; public static void main(String[] args) { perm(arr,0,arr.length-1); } private static void swap(int i1, int i2) { int temp = arr[i2]; arr[i2] = arr[i1]; arr[i1] = temp; } /** * 对arr数组中的begin~end进行全排列 * * 比如： * arr = {1,2,3} * 第一步：执行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2; * j=0,因此执行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2; * j=1,swap(arr,0,0)-->arr={1,2,3}, perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2; * 因为begin==end，因此输出数组{1,2,3} * swap(arr,1,1) --> arr={1,2,3}; * j=2,swap(arr,1,2)-->arr={1,3,2}, perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2; * 因为begin==end，因此输出数组{1,3,2} * swap(arr,2,1) --> arr={1,2,3}; * j=1,swap(arr,0,1) --> arr={2,1,3}, perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2; * j=1,swap(arr,1,1)-->arr={2,1,3} perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2; * 因为begin==end，因此输出数组{2,1,3} * swap(arr,1,1)--> arr={2,1,3}; * j=2,swap(arr,1,2)后 arr={2,3,1},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2; * 因为begin==end，因此输出数组{2,3,1} * swap(arr,2,1) --> arr={2,1,3}; * swap(arr,1,0) --> arr={1,2,3} * j=2,swap(arr,2,0) --> arr={3,2,1},执行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2; * j=1,swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2; * 因为begin==end，因此输出数组{3,2,1} * swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1}; * j=2,swap(arr,2,1) --> arr={3,1,2},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2; * 因为begin==end，因此输出数组{3,1,2} * swap(arr,2,1) --> arr={3,2,1}; * swap(arr,0,2) --> arr={1,2,3} * */ public static void perm(int arr[], int begin,int end) { if(end==begin){ //一到递归的出口就输出数组，此数组为全排列 for(int i=0;i<=end;i++){ System.out.print(arr[i]+" "); } System.out.println(); return; } else{ for(int j=begin;j<=end;j++){ swap(begin,j); //for循环将begin~end中的每个数放到begin位置中去 perm(arr,begin+1,end); //假设begin位置确定，那么对begin+1~end中的数继续递归 swap(begin,j); //换过去后再还原 } } } }
