hdu2108 Shape of HDU 极角排序判断多边形
Problem Description
话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后,“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代,海东集团(HDU)也算是名副其实了。
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
Input
输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。
Output
对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。
Sample
Sample Input 4 0 0 1 0 1 1 0 1 0 Sample Output convex
题意:
给出一个多边形的所有顶点,判断是不是凸多边形
思路:
已知三点分别为:p1(x1,x2) p2(x2,y2) p3(x3,y3)
叉积为:s=(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)
以逆时针顺序存储点的情况下有:
当s>0时,p1,p2,p3三个点呈逆时针
当s<0时,p1,p2,p3三个点呈顺时针
当s=0时,p1,p2,p3三个点在一条直线上
以顺时针存储点的情况下:
当s>0时,p1,p2,p3三个点呈顺时针
当s<0时,p1,p2,p3三个点呈逆时针
当s=0时,p1,p2,p3三个点在一条直线上
如果是凸多边形,在逆时针存储的情况下,任意连续的两条边的叉积都大于或者等于0
可以看下图,两条边叉积大于0,在顺时针方向,但是下三个点就在逆时针方向,所以不是凸多边形
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define PI 3.1415926535 using namespace std; struct node { int x,y; }; node vex[100000];//存入的所有的点 int cross(struct node a,struct node b,struct node c) { return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x); } int main() { int n,L; while(scanf("%d",&n),n) { int flag=0; for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y); vex[n+1]=vex[1]; for(int i=1; i<=n-1; i++) { if(cross(vex[i],vex[i+1],vex[i+2])<0) flag=1;//如果有小于0,标记为1 } if(cross(vex[n],vex[1],vex[2])<0) flag=1;//不要忘了最后一个点和初始的两个点。 if(flag==0) printf("convex\n"); else printf("concave\n"); } }