二进制运算误差问题

我们知道在处理一些浮点数的时候，运算会产生误差，得到的是类似无限循环。

例子：

　　

    @Test
    public void Demo(){
        double a1=2.0;
        double a2=1.1;
        System.out.println(a2-a1);//-0.8999999999999999
    }

其原因是计算机所使用二进制01代码无法准确表示某些带小数位的十进制数据。

 

下面我们来分析下：
我们知道将一个十进制数值转换为二进制数值，需要通过下面的计算方法：
1. 整数部分：连续用该整数除以2，取余数，然后商再除以2，直到商等于0为止。然后把得到的各个余数按相反的顺序排列。简称"除2取余法"。
2. 小数部分：十进制小数转换为二进制小数，采用"乘2取整，顺序排列"法。用2乘以十进制小数，将得到的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，然后再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为0或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，即先取出的整数部分作为二进制小数的高位，后取出的整数部分作为低位有效位。简称"乘2取整法"。
3. 含有小数的十进制数转换成二进制，整数、小数部分分别进行转换，然后相加。

例如：将十进制数值25.75转换为二进制数值，步骤如下：

25(整数部分)
25/2=12......1
12/2=6.......0
6/2=3......0
3/2=1......1
1/2=0......1
(25) 10=(11001) 2

0.75(小数部分)
0.75*2=1.5......1
0.5*2=1......1
(0.75) 10=(0.11) 2
(25.75) 10=(11001) 2+(0.11) 2=(11001.11) 2

按照上述方法，我们将0.65及0.6转换为二进制代码：
(0.65)10 = (0.101001100110011001100110011001100110011......)2
(0.6) 10 = (0.10011001100110011001100110011001100110011......)2

后面的省略号表示已经算不完了，后面在无限重复 0011 这段二进制数值。

 

如何解决这个问题？知道其根本原因后，我们知道是无法从根本上解决这个问题的，但我们可以有一些曲线救国的方法，下面列举几个：
1. 因为二进制数值可以准确表示整数（可以使用整数转换为二进制方法验证下），所以可以将小数乘以10或100等变成整数，然后做整数运算，最后再通过除以10或100等获得结果；
2. 通过截取结果的有效小数位数等，来取得最好的近似结果，然后在做处理。
3. 对于可以用有限长度的二进制数值表示的十进制数值，可以使用存储位数大于其长度的数据类型。

 

java中提供了BigDecimal这个超大的类，用来存储浮点型，使用它可以处理二进制误差问题。

@Test
    public void Demo1(){
        BigDecimal b1=new BigDecimal(2.0+"");//注意：只能使用String类型的构造
        System.out.println(b1.subtract(new BigDecimal(1.1+"")));//0.9
    }

 

其他具体方法查看api。大的整形数据使用BigDecimal