进制转换

这里简要提一下2进制、8进制、十进制、十六进制的互转

 

起源：

　　计算机信息使用电子元件保存，电子元件状态只有开闭两种，通过不同的开闭组合来保存信息，也就是我们的二进制的原型。

　　生活中的信息往往不只有两个状态，因此需要多个电子元件组合，我们将8个电子元件信息作为最小的存储单位，1byte=8bit。1mb=1024byte；  1gb=1024mb； 1tb=1024gb。 这也就是计算机的基本存储单位的概述。

 

衍生：

　　二进制对于开闭的描述使用10来表示，1代表开，0代表b。如十进制10即可表示为二进制110。为了区别于其他进制，二进制我们通常使用单位0b或者0B开头

　

　　二进制对于较大的数据存储描述的字符过长，如10表示为ob110，100表示为ob1100100，那如果10000呢？

　　　　对于数据的暴增，为了节约描述字符，我们将3个二进制合为一组作为10进制，用1个字符表示，如 1 100 100 表现为：144.   这也就是8进制的由来。8进制通常用单位0开头

　　　　同样的，随着数据暴增，8进制表示数据也有些过长，我们将4个长度二进制合为一组作为10进制，用1个字符来表示，如110 0100 表示成为 64。4个长度二进制表示的数据为0~15，对于10~15用阿拉伯数字0~9无法描述，因此对于10~15我们使用英文字符a-f或A-F来表示。这也就是十六进制的由来。十六进制通常用0x或者0X开头。

 

 

   进制的互转：

　　其他进制转10进制：

　　　　二进制：

　　　　　　ob 1100100　= 0*2^0 + 0*2^1+ 1* 2^2 + 0*2^3 + 0*2^4 + 1*2^5 + 1*2^6

　　　　　　　　　　　　= 0 + 0 + 4 +0 + 0 + 32 + 64 

　　　　　　　　　　　　= 100

　　　　八进制：

　　　　　　0 144 = 4*8^0 + 4*8^1 + 1*8^2

　　　　　　　　= 4 +  4*8 + 1*64 

　　　　　　　　= 100

　　　　十六进制：

　　　　　　0x 64 = 4* 16^0 + 6*16^1

　　　　　　　　　= 4*1 + 6*16

　　　　　　　　　= 100 

　　　　

　　　　其他进制转换为十进制十分简单，只需要将数据从右往左每一位作为底数，乘以进制对应位置的次方，然后将值累加即可。这里我们衍生出几个单位用来描述我们的这种方法：

　　　　位权展开法：

　　　　　　

　　　　　　 0x 64 = 4* 16^0 + 6*16^1

　　　　　　　　　= 4*1 + 6*16

　　　　　　　　　= 100 

　　　　　　这里

　　　　　　　　0x 64=>6*？ +  4 * ？

　　　　　　　　？

　　　　　　　　　　指的是该位置的位权值，位权值= 进制^位置序号次方，位置序号从右往左一次为0 1 2 3 ... 

　　　　　　也就是说其他数转十进制：

　　　　　　　　= ... 系数3 * 对应位权值 + 系数2*对应位权值 + 系数1*对应位权值

　　　　　　　　= ...系数3 * 进制^位置序号 + 系数2*进制^位置序号 + 系数1*进制^位置序号

　　　　　　　　如0x 64 =  6 * ？ + 4* ？

　　　　　　　　　　　  = 6 * 16^1 + 4* 16^0 = 100 

　　　　　

　　十进制转其他进制：

　　　　　　十进制转其他进制原理也就是位权展开法，将十进制数依次得到每一个位置的系数，然后附加单位且连接即可。

　　　　　　100 转2进制：

　　　　　　　　2  100  0

　　　　　　　　2  50    0

　　　　　　　　2  25    1

　　　　　　　　2  12　0

　　　　　　　　2  6　  0

　　　　　　　　2  3      1

　　　　　　　　2  1      1

　　　　　　　　    0      

　　　　　　　　

　　　　　　依次除以进制，得到的余数即是该位置的系数，一直到被除数为0即可，将所有系数连接起来，附上单位：

　　　　　　100 = 0b  1100100　　　　　

　　　　同理 10进制转8进制：

　　　　　　8 100 4

　　　　　　8 12   4

　　　　　　8 1    1

　　　　　　　0

　　　　　　100 = 0 144

 

位权展开法与逆位权展开法在所有进制转换通用，不仅仅限制在2  8  16  10 这几种进制 

 

2进制与8进制与十六进制的互相转换：

　　　通过十进制作为介质完成

　　　　　2-> 8 

　　　　　　2->10   10->8 

　　　　　 2->16 

　　　　　　2->10  10-> 16

　　　　　 8-> 16 

　　　　　　8-> 10 10-> 16 

 

　　　　因为8进制与16进制的产生原理，对于8进制和16进制与2进制的互转，可以不使用位权展开法而是依据原理解析转换。

　　　　　　8进制一位 -> 2进制的三位，然后连接

　　　　　　16进制一位 -> 2进制的4位，然后连接

　　　　　　0144 = 

　　　　　　　　001 100 100 = 0b 1100100

　　　　　　0x64 = 0110 0100 = 0b 1100100 

　　　　　　这种方法也叫做组合拆分法，通过的是2进制的3位组合得到的8进制的1位，2进制的4位组合得到16进制的1位的原理。  

　　因此8进制和16进制的互转也可以通过2进制作为介质进行。

 

 

一般地，较大数据的进制转换通过计算机软件完成，我们只需要了解简单的执行原理即可，对于8位以内的数据的2进制转换，我们这里介绍一种8421码表法

　　　　128　　64　　32　　16　　8　　4　　2　　1 

 

100转2进制：

　　100 大于 等于128？ 否，128对应系数为0 

　　100 大于等于64 ？ 是, 128对应系数为1 ，剩余数值为100 - 64 = 36 

　　36大于等于32？ 是，32对应系数为1，剩余数值为36-32=4

　　4大于等于16？ 否，16对应系数为0

　　4大于等于8？ 否，8对应系数为0

　　4大于等于4？ 是，4对应系数为1，剩余数值为4-4 = 0

　　0大于等于2，否,2对应系数为0

　　0大于等于1，否1对应系数为0

因此，100得到的二进制位0b 1100100。同样8421用于2进制转10进制，不需要计算位权值而已。