最优路径问题

最优路径问题

package 数阵中的最优路径;

import java.util.Scanner;

public class Main {

    /**
     * 数值三角形中的最大路径
     * 随机产生一个n行的点数值三角形（第k行有k个点，每个点都带有一个正整数，）寻找从顶点开始每一步可沿着左或者右向下的至底部的一条路径，
     * 使得该路径的和最大。
     * 
     * 数值三角形中的最大路径的搜索
     * 应用动态规划，采用逆推法从低向上逐行反推
     * 随机产生的点数值三角形存储在一个二维数组中，同时赋值给b(n,n),这里的数组b(i,j)为点（i,j）到底的最大的数值和
     * stm(i,j)表示向左还是向右的路标字符数组，实施逆推法，知道b(i,j),stm(i,j)的值由b的第i+1行的值决定：
     * 
     * 如果b(i+1,j+1) > b(i+1,j)则
     * b(i,j) = b(i,j)+b(i+1,j+1)
     * stm(i,j) = "R"
     * 
     * 
     * 如果b(i+1,j+1) <= b(i+1,j)则
     * b(i,j) = b(i,j)+b(i+1,j);
     * stm(i,j) = "L"
     * 
     * 这样一直到最后所得的b(1,1)就是所求的最优路径的数值和。
     * 为了打印最优路径，利用stm数组从上到下查找：先打印a(1,1),如果stm(1,1) = “R”
     * 则打印下一个a(2,2)否则打印a(2,1)，一般的对i=2,3,4,.....n;
     * 如果stm(i-1,j) = "R",则打印"-R-",a(i,j+1);同时赋值j = j+1;
     * 如果stm(i-1,j) = "L"则打印"-L-" ；a(i,j)
     * 
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入行数：");
        int n = input.nextInt();
        int i,j,t;
        int a[][] = new int[100][100];
        int b[][] = new int[100][100];
        char[][]stm = new char[100][100];
        //打印数字三角形
        for(i = 1;i<=n;i++)
        {
            for(j = 1;j<=40-2*i;j++)
            {
                System.out.printf("  ");
            }
            
            for(j = 1;j<=i;j++)
            {
                a[i][j] = (int)(Math.random()*20+1);
                b[i][j] = a[i][j];
                System.out.printf("%4d",a[i][j]);
            }
            System.out.println();    
        }
        
        //逆推求最大值
        for(i = n-1;i>=1;i--)
        
            for(j = 1;j<=i;j++)
            {
                if(b[i+1][j+1] > b[i+1][j])
                {
                    b[i][j]+=b[i+1][j+1];
                    stm[i][j]='R';
                }else{
                    b[i][j]+=b[i+1][j];
                    stm[i][j] = 'L';
                }
            }
        
        
        
        System.out.println("最优路径数值和：="+b[1][1]);
        System.out.print("最优路径为："+a[1][1]);
        //按照路标引号输出最优路径
        j = 1;
        for(i = 2;i<=n;i++)
        {
            if(stm[i-1][j] == 'R')
            {
                System.out.printf("-R-%2d",a[i][j+1]);
                j = j+1;
            }else{
                System.out.printf("-L-%2d",a[i][j]);
            }
        }
    
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        

    }

}