编号为1到100的一百个人围成一圈，以123123的方式进行报数，数到3的人自动退出圈子，剩下的人继续报数，问最后剩下的人编号为几？

这个问题是一个经典的约瑟夫环问题（Josephus Problem），也被称为“丢手绢”问题。在约瑟夫环问题中，n个人（编号通常为1到n）围成一圈，从某个人开始报数，每次报到m的人会被淘汰，然后从下一个人开始继续报数，直到所有人都被淘汰为止。问题是要找出最后被淘汰的人的编号。

对于你的具体问题，有100个人围成一圈，以123123的方式进行报数，数到3的人自动退出圈子。我们可以使用递归或者迭代的方式来解决这个问题。

递归解法

递归解法的基本思路是，每次淘汰一个人后，问题规模缩小，变成了一个更小规模的约瑟夫环问题。我们可以定义一个递归函数f(n, m)来表示有n个人时，每次淘汰报到m的人，最后剩下的人的编号。

对于你的具体问题，我们可以这样计算：

1. 当只剩下一个人时，这个人的编号就是最后剩下的编号，即f(1, 3) = 0（注意这里我们从0开始编号，最后结果再加1）。
2. 当有n个人时，我们首先模拟淘汰第一个报到m的人，然后剩下的人重新编号，形成一个新的约瑟夫环。新的环中的人数是n - 1，但是起始编号会发生变化。
3. 经过推导，我们可以得到递归公式：f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n。
4. 使用这个公式，我们可以从f(1, 3)开始计算，一直计算到f(100, 3)。

但是需要注意，这里的编号是从0开始的，所以最后的结果需要加1。

迭代解法

迭代解法的基本思路是模拟整个报数和淘汰的过程，直到只剩下一个人为止。我们可以使用一个数组来表示当前还在圈子中的人，然后每次报数淘汰一个人，更新数组。

对于你的具体问题，迭代解法可能更加直观和易于理解。你可以使用一个长度为100的布尔数组来表示每个人是否还在圈子中，然后模拟报数和淘汰的过程，直到只剩下一个人为止。

实现

由于这个问题是一个算法问题，而不是一个具体的前端开发任务，所以你可以使用任何你喜欢的编程语言来实现这个算法。比如你可以使用JavaScript、Python、Java等语言来实现递归或者迭代的解法。

这里我提供一个简单的Python代码示例来演示如何使用递归解法解决这个问题：

def josephus(n, m):
    if n == 1:
        return 0
    else:
        return (josephus(n-1, m) + m) % n

# 对于你的具体问题
n = 100  # 总人数
m = 3    # 报数到m的人被淘汰
last_person = josephus(n, m) + 1  # 加1是因为我们从1开始编号
print(f"最后剩下的人的编号为：{last_person}")

这段代码会输出最后剩下的人的编号。你可以尝试运行这段代码来验证结果。