华为机试16-购物单

题目描述
王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j₁ ， j₂ ，……， j_k ，则所求的总和为：
v[j₁]*w[j₁]+v[j₂]*w[j₂]+ … +v[j_k]*w[j_k] 。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述:
输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

 

输出描述:
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

示例1
输入
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出
2200

 

参考：

1. 0-1背包的常规思路，放入附件进购物单时连带放入对应主键，会导致主键被重复放入

2. 对dp数组进行状态更新时，容量（这里的购物单总花费）需要倒序遍历，否则先前遍历的子状态最优总价值会失效

n,m=map(int,input().split())
f=[0]*n #购物单总价值
#分组背包，每组有四种情况，a.主件 b.主件+附件1 c.主件+附件2 d.主件+附件1+附件2
v=[[0 for i in range(4)] for j in range(m+1)] #每组的资金
w=[[0 for i in range(4)] for j in range(m+1)] #每组的重要度
 
n=n//10#价格为10的整数倍，节省时间
for i in range(1,m+1):
    x,y,z=map(int,input().split())
    x=x//10
    if z==0:
        # 主件，同时给每个组合初始化主件的金额跟重要度
        for t in range(4):
            v[i][t], w[i][t] = v[i][t]+x, w[i][t]+x* y
    elif v[z][1]==v[z][0]:#附件且a==b，意味着附件1没加入，这时候累加b跟d情况
        v[z][1],w[z][1] = v[z][1] + x, w[z][1] + x* y
        v[z][3],w[z][3] = v[z][3] + x, w[z][3] + x* y
    else:#附件且a!=b，意味着附件1加入了附件2没加入，这时候累加c跟d情况
        v[z][2], w[z][2] = v[z][2] + x, w[z][2] + x* y
        v[z][3], w[z][3] = v[z][3] + x, w[z][3] + x* y
# m:加入购物单的物品个数上限
for i in range(1, m+1):
    # n:购物总资金上限，只能倒序遍历，因为背包的思维是可用空间从大到小，求当前每个子状态的最优，
    # 如果顺序遍历，背包容量变大，之前遍历的子状态的最优结论就被推翻了
    for j in range(n, -1, -1):
        for k in range(4):
            if j >= v[i][k]:
                # 将每组的购物资金 整体视为 一个容量，这样才不会出现主件重复放入的情况，这也是其他答案犯错的地方
                # f[j]：表示总花费为j钱时的最大购物价值
                f[j] = max(f[j], f[j-v[i][k]]+w[i][k])
print(10*f[n])

执行结果： 答案正确:恭喜！您提交的程序通过了所有的测试用例 用例通过率: 100.00% 运行时间: 387ms 占用内存: 3712KB