KNN-k近邻 算法原理

K近邻(K-nearst neighbors, KNN)是一种基本的机器学习算法，所谓，就是k个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的k个邻居来代表。比如：判断一个人的人品，只需要观察与他来往最密切的几个人的人品好坏就可以得出，即“近朱者赤，近墨者黑”；KNN算法既可以应用于分类应用中，也可以应用在回归应用中。 KNN在做回归和分类的主要区别在于最后做预测的时候的决策方式不同。KNN在分类预测时，一般采用多数表决法；而在做回归预测时，一般采用平均值法。

1. 从训练集合中获取K个离待预测样本距离最近的样本数据；

2. 根据获取得到的K个样本数据来预测当前待预测样本的目标属性值

 

如下图中，绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三角形还是蓝色四方形？ 如果K=3，由于红色三角形所占比例为2/3，绿色圆将被赋予红色三角形那个类； 如果K=5，由于蓝色四方形比例为3/5，因此绿色圆被赋予蓝色四方形类。

 

 

在KNN算法中，非常重要的主要是三个因素：

K值的选择：对于K值的选择，一般根据样本分布选择一个较小的值，然后通过交叉验证来选择一个比较合适的最终值；当选择比较小的K值的时候，表示使用较小领域中的样本进行预测，训练误差会减小，但是会导致模型变得复杂，容易过拟合；当选择较大的K值的时候，表示使用较大领域中的样本进行预测，训练误差会增大，同时会使模型变得简单，容易导致欠拟合；

距离的度量：一般使用欧氏距离(欧几里得距离)；

决策规则：在分类模型中，主要使用多数表决法或者加权多数表决法；在回归模型中，主要使用平均值法或者加权平均值法。

 

在KNN分类应用中，一般采用多数表决法或者加权多数表决法。

多数表决法：每个邻近样本的权重是一样的，也就是说最终预测的结果为出现类别最多的那个类，比如右图中蓝色圆圈的最终类别为红色；

 

 

加权平均值法：每个邻近样本的权重是不一样的，一般情况下采用权重和距离成反比的方式来计算，也就是说在计算均值的时候进行加权操作；比如右图中，假设上面三个点到待预测样本点的距离均为2，下面两个点到待预测样本点距离为1，那么蓝色圆圈的最终预测值为：2.43。(权重分别为: 1/7和2/7)

KNN算法实现方式

KNN算法的重点在于找出K个最邻近的点，主要方式有以下几种： 蛮力实现(brute)：计算预测样本到所有训练集样本的距离，然后选择最小的k个距离即可得到K个最邻近点。缺点在于当特征数比较多、样本数比较多的时候，算法的执行效率比较低; KD树(kd_tree)：KD树算法中，首先是对训练数据进行建模，构建KD树，然后再根据建好的模型来获取邻近样本数据。 除此之外，还有一些从KD_Tree修改后的求解最邻近点的算法，比如：Ball Tree、BBF Tree、MVP Tree等。

KD Tree是KNN算法中用于计算最近邻的快速、便捷构建方式。 当样本数据量少的时候，我们可以使用brute这种暴力的方式进行求解最近邻，即计算到所有样本的距离。但是当样本量比较大的时候，直接计算所有样本的距离，工作量有点大，所以在这种情况下，我们可以使用kd tree来快速的计算。

 

 

 

二维样本: {(2,3), (5,4), (9,6), (4,7), (8,1), (7,2)}

 

 

找到所属的叶子节点后，以目标点为圆心，以目标点到最近样本点(一般为当前叶子节点中的其它训练数据或者刚刚经过的父节点)为半径画圆，从最近样本点往根节点进行遍历，如果这个圆和分割节点的分割线有交线，那么就考虑分割点的另外一个子树。如果在遍历过程中，找到距离比刚开始的样本距离近的样本，那就进行更新操作。 一直迭代遍历到根节点上，结束循环找到最终的最小距离的样本。