K-means聚类算法及python代码实现
K-means聚类算法(事先数据并没有类别之分!所有的数据都是一样的)
1、概述
K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法
采用距离作为相似性的评价指标,即认为两个对象的距离越近,其相似度就越大。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的,因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
2、核心思想
通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案,使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。
k个聚类具有以下特点:各聚类本身尽可能的紧凑,而各聚类之间尽可能的分开。
k-means算法的基础是最小误差平方和准则,
其代价函数是:
式中,μc(i)表示第i个聚类的均值。
各类簇内的样本越相似,其与该类均值间的误差平方越小,对所有类所得到的误差平方求和,即可验证分为k类时,各聚类是否是最优的。
上式的代价函数无法用解析的方法最小化,只能有迭代的方法。
3、算法步骤图解
下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果,这里k取2。
4、算法实现步骤
k-means算法是将样本聚类成 k个簇(cluster),其中k是用户给定的,其求解过程非常直观简单,具体算法描述如下:
1) 随机选取 k个聚类质心点
2) 重复下面过程直到收敛 {
对于每一个样例 i,计算其应该属于的类:
对于每一个类 j,重新计算该类的质心:
}
其伪代码如下:
******************************************************************************
创建k个点作为初始的质心点(随机选择)
当任意一个点的簇分配结果发生改变时
对数据集中的每一个数据点
对每一个质心
计算质心与数据点的距离
将数据点分配到距离最近的簇
对每一个簇,计算簇中所有点的均值,并将均值作为质心
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5、K-means聚类算法python实战
需求:
对给定的数据集进行聚类
本案例采用二维数据集,共80个样本,有4个类。
1 #!/usr/bin/python 2 # coding=utf-8 3 from numpy import * 4 # 加载数据 5 def loadDataSet(fileName): # 解析文件,按tab分割字段,得到一个浮点数字类型的矩阵 6 dataMat = [] # 文件的最后一个字段是类别标签 7 fr = open(fileName) 8 for line in fr.readlines(): 9 curLine = line.strip().split('\t') 10 fltLine = map(float, curLine) # 将每个元素转成float类型 11 dataMat.append(fltLine) 12 return dataMat 13 14 # 计算欧几里得距离 15 def distEclud(vecA, vecB): 16 return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # 求两个向量之间的距离 17 18 # 构建聚簇中心,取k个(此例中为4)随机质心 19 def randCent(dataSet, k): 20 n = shape(dataSet)[1] 21 centroids = mat(zeros((k,n))) # 每个质心有n个坐标值,总共要k个质心 22 for j in range(n): 23 minJ = min(dataSet[:,j]) 24 maxJ = max(dataSet[:,j]) 25 rangeJ = float(maxJ - minJ) 26 centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1) 27 return centroids 28 29 # k-means 聚类算法 30 def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent): 31 m = shape(dataSet)[0] 32 clusterAssment = mat(zeros((m,2))) # 用于存放该样本属于哪类及质心距离 33 # clusterAssment第一列存放该数据所属的中心点,第二列是该数据到中心点的距离 34 centroids = createCent(dataSet, k) 35 clusterChanged = True # 用来判断聚类是否已经收敛 36 while clusterChanged: 37 clusterChanged = False; 38 for i in range(m): # 把每一个数据点划分到离它最近的中心点 39 minDist = inf; minIndex = -1; 40 for j in range(k): 41 distJI = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:]) 42 if distJI < minDist: 43 minDist = distJI; minIndex = j # 如果第i个数据点到第j个中心点更近,则将i归属为j 44 if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True; # 如果分配发生变化,则需要继续迭代 45 clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 # 并将第i个数据点的分配情况存入字典 46 print centroids 47 for cent in range(k): # 重新计算中心点 48 ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]] # 去第一列等于cent的所有列 49 centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis = 0) # 算出这些数据的中心点 50 return centroids, clusterAssment 51 # --------------------测试---------------------------------------------------- 52 # 用测试数据及测试kmeans算法 53 datMat = mat(loadDataSet('testSet.txt')) 54 myCentroids,clustAssing = kMeans(datMat,4) 55 print myCentroids 56 print clustAssing
运行结果:
6、K-means算法补充
K-means算法的缺点及改进方法
(1)k值的选择是用户指定的,不同的k得到的结果会有挺大的不同,如下图所示,左边是k=3的结果,这个就太稀疏了,蓝色的那个簇其实是可以再划分成两个簇的。而右图是k=5的结果,可以看到红色菱形和蓝色菱形这两个簇应该是可以合并成一个簇的:
改进:
对k的选择可以先用一些算法分析数据的分布,如重心和密度等,然后选择合适的k
(2)对k个初始质心的选择比较敏感,容易陷入局部最小值。例如,我们上面的算法运行的时候,有可能会得到不同的结果,如下面这两种情况。K-means也是收敛了,只是收敛到了局部最小值:
改进:
有人提出了另一个成为二分k均值(bisecting k-means)算法,它对初始的k个质心的选择就不太敏感
(3)存在局限性,如下面这种非球状的数据分布就搞不定了:
(4)数据集比较大的时候,收敛会比较慢。
上班了,工作繁忙,很少看博客了,不能及时给各位数据集,很抱歉,现在决定放在博客里面,大家复制下去使用即可:testSet.txt
1.658985 4.285136 -3.453687 3.424321 4.838138 -1.151539 -5.379713 -3.362104 0.972564 2.924086 -3.567919 1.531611 0.450614 -3.302219 -3.487105 -1.724432 2.668759 1.594842 -3.156485 3.191137 3.165506 -3.999838 -2.786837 -3.099354 4.208187 2.984927 -2.123337 2.943366 0.704199 -0.479481 -0.392370 -3.963704 2.831667 1.574018 -0.790153 3.343144 2.943496 -3.357075 -3.195883 -2.283926 2.336445 2.875106 -1.786345 2.554248 2.190101 -1.906020 -3.403367 -2.778288 1.778124 3.880832 -1.688346 2.230267 2.592976 -2.054368 -4.007257 -3.207066 2.257734 3.387564 -2.679011 0.785119 0.939512 -4.023563 -3.674424 -2.261084 2.046259 2.735279 -3.189470 1.780269 4.372646 -0.822248 -2.579316 -3.497576 1.889034 5.190400 -0.798747 2.185588 2.836520 -2.658556 -3.837877 -3.253815 2.096701 3.886007 -2.709034 2.923887 3.367037 -3.184789 -2.121479 -4.232586 2.329546 3.179764 -3.284816 3.273099 3.091414 -3.815232 -3.762093 -2.432191 3.542056 2.778832 -1.736822 4.241041 2.127073 -2.983680 -4.323818 -3.938116 3.792121 5.135768 -4.786473 3.358547 2.624081 -3.260715 -4.009299 -2.978115 2.493525 1.963710 -2.513661 2.642162 1.864375 -3.176309 -3.171184 -3.572452 2.894220 2.489128 -2.562539 2.884438 3.491078 -3.947487 -2.565729 -2.012114 3.332948 3.983102 -1.616805 3.573188 2.280615 -2.559444 -2.651229 -3.103198 2.321395 3.154987 -1.685703 2.939697 3.031012 -3.620252 -4.599622 -2.185829 4.196223 1.126677 -2.133863 3.093686 4.668892 -2.562705 -2.793241 -2.149706 2.884105 3.043438 -2.967647 2.848696 4.479332 -1.764772 -4.905566 -2.911070