The Clocks
一组9面钟的初始时间点数，时间只能为3、6、9、12这四种整点数，再给出9种拨动钟表的方案，每次每面钟最多能顺时针拨动90度，即由3->6，6->9，9->12，12->3。问最少使用几种方案，就可使所有的钟表都拨到12点！若使用拨动方案数相同，则输出字典序最小的方案。
9面钟编号：
A B C
D E F
G H I
移动方案：
1 ABDE
2 ABC
3 BCEF
4 ADG
5 BDEFH
6 CFI
7 DEGH
8 GHI
9 EFHI
首先我思考的是搜索，求最优，如何保存状态呢？状态压缩，可以看出：每种方案最多使用0～3次（因为使用4次就相当于没有使用），所以最多的状态为4^9=26144，经过编码，完全可以保存下来，而且搜索的时间复杂度应该不算太高！当然如果使用dfs，完全无视空间的状态存储（基本不会栈溢出了）！只需要考虑一下适当的剪枝，进行优化即可！
这里再来说说非搜索的思路：
（1）所有的钟面只有4种状态（3，6，9，12），对就可转化为（1，2，3，0）
（2）所有的方案只能拨动某些钟面到下一个状态，如方案1可拨动A、B、D、E，其它的不能拨动，我们可以把它扩展记为1 1 0 1 1 0 0 0 0，表示对9面钟的控制状态。这样所有的方案转化为：
1 1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 1 1 0 1 1
这样可以看出这个表（记录A[i][j])中的每列都是控制一面钟，若假定每种方案的使用次数为b[i]，每面钟的初始状态为c[i]，这样就可以计算出每面钟最少需要拨动几次就能达到目标状态，修改c[i]的值为最少拨动的次数。这样我们就可以建立以下的方程：
sum(A[i][j]*b[i])%4=c[j]（其中b[i]表示第i种方案使用的次数，且0≤b[i]≤3)
写成一般方程组形式为：Ab=c -->b=A-1c，（其中：A为方程的系数矩阵，A-1为矩阵的逆）
这样我只要求出矩阵A的逆，即可计算出b[i]的值。由数论的知识可知通过初等行变换，可以把A|E-->E|A-1，注意在求逆的过程中，要加遇负转正，且要模4的处理，最终计算得A-1为：
3 3 3 3 3 2 3 2 0
2 3 2 3 2 3 1 0 1
3 3 3 2 3 3 0 2 3
2 3 1 3 2 0 2 3 1
2 3 2 3 1 3 2 3 2
1 3 2 0 2 3 1 3 2
3 2 0 3 3 2 3 3 3
1 0 1 3 2 3 2 3 2
0 2 3 2 3 3 3 3 3
至此，我们就可以通过二重循环以求得每个b[i]的值，即：
b[i]=sum(A-1[i][j]*c[j])%4
最后按要求输出这些b[i]的值即可。
