题解 CF27C 【Unordered Subsequence】

思路：推理

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首先我们知道，如果一个数列长度 \(len\le 2\)，那么这个数列肯定不是无序的，证明显然。

题目中要求求最短的序列，那么只要题目有解，我们肯定能找到一个 \(len=3\) 的无序序列。

对于这个题，有一种简便方法，就是只枚举 i ，如果这个序列是有解的，那么肯定能找到 \(a[1],a[i],a[i+1]\) 是无序的情况。

证明一下：

1. 如果\(a[i]>a[i+1]\)：
   1. 如果\(a[1]\)是三者最大，呈降序，不符合条件，舍去。
   2. 如果\(a[1]\)居中，满足“小大小”无序。
   3. 如果\(a[1]\)是三者最小，同上。
2. 如果\(a[i]<a[i+1]\)：
   1. 如果\(a[1]\)是三者最大，满足“大小大”无序。
   2. 如果\(a[1]\)居中，同上。
   3. 如果\(a[1]\)是三者最小，呈升序，不符合条件，舍去。

除了这些情况的，一定无解。

代码奉上：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005;
int a[N],n;
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=2;i<n;i++) {//注意越界问题
		if((a[i+1]>a[i]&&a[i]<a[1])||(a[i+1]<a[i]&&a[i]>a[1])) {
			printf("3\n1 %d %d\n",i,i+1);
			return 0;//找到答案直接输出结束。
		}
	}
	printf("0\n");//非要无解我莫得办法
	return 0;
}