题解 P1794 【装备运输】

典型的背包问题

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本题当中，每样武器只能选一次，即要么选，要么不选。典型的 01 背包，状态转移：

\(dp[j]=\min{dp[j-b[i]]+a[i],dp[j]}\)

因为有两个限制条件（质量和体积），所以在 01 背包基础上再加一维，空间复杂度\(O(n^2)\)，时间复杂度\(O(n^3)\)，数据在500内，可以通过。

状态转移：\(dp[j][k]=\min{dp[j-b[i]][k-c[i]]+a[i],dp[j][k]}(1\le i \le n,b[i]\le j \le v,c[i]\le k \le m)(j,k倒序)\)

倒序当然是为了防止二次选择物品。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[505],b[505],c[505],dp[505][505];
int main() {
	int n,m,v;
	cin>>v>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=v;j>=b[i];j--)
			for(int k=m;k>=c[i];k--)
				dp[j][k]=max(dp[j-b[i]][k-c[i]]+a[i],dp[j][k]);
	cout<<dp[v][m];
	return 0;
}