bzoj2186

2015.10.25

(今天中午本来想定外卖来着，结果昨天晚上吃的那家死活找不到了，于是就饿了肚子。）

t了的思路：

线性求出1到x！之间与x！互质的数的个数：

比如说已经求出了1到 (x-1)!之间与 (x-1)!互质的数的个数n，那么如果x是质数的话，就直接n(x-1),如果x不是质数的话，就直接nx。

比方说当去除掉1到N!之间的x的倍数时，有可能把前面已经剔除掉的数在剔除一遍，所以求x的倍数m时必须和(x-1)!互质，那么当m<=(x-1)!时，就相当于求(x-1)!的欧拉函数，当m>(x-1)!时，比方说(x-1)!+1，此时要看1和不和x互质，所以相当于又来一轮，最终就是看 N!/x 中有多少轮的(x-1)!。

把能预先处理的都预先处理掉，但是还是t了。

t了的代码：

//忽略了当x==r是对x求关于r的逆元的情况，假设这种情况不存在。
//没有考虑当m==1时的情况
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10000010

int r;
bool isprime[N];
int primenum[N];
int primecou;
int jiecheng[N];
int phi[N];
int invjiecheng[N];
int invprimenum[N];

long long int inv(long long int x){
    long long int ans=1,y=r-2;

    while(y){
        if(y%2){
            ans=ans*x%r;
        }
        y=y/2;
        x=x*x%r;
    }

    return ans;
}

void getprime(){
    primecou=0;
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    isprime[0]=false;
    isprime[1]=false;

    for(int i=2;i<N;i++){
        if(isprime[i]){
            primenum[primecou]=i;
            invprimenum[primecou++]=inv(i);
        }

        for(int j=0;j<primecou&&primenum[j]*i<N;j++){
            isprime[i*primenum[j]]=false;

            if(i%primenum[j]==0){
                break;
            }
        }
    }

    return;
}

void getjiecheng(){
    jiecheng[0]=1;
    jiecheng[1]=1;

    for(int i=2;i<N;i++){
        //printf("%d %d %d\n",i,jiecheng[i-1]);
        jiecheng[i]=(long long int)jiecheng[i-1]*i%r;
        invjiecheng[i]=inv(jiecheng[i]);
    }

    return;
}

void getphi(){
    phi[2]=1;

    for(int i=3;i<N;i++){
        if(isprime[i]){
            phi[i]=(long long int)phi[i-1]*(i-1)%r;
        }
        else{
            phi[i]=(long long int)phi[i-1]*i%r;
        }
    }

    return;
}

int main(){
    int t;
    int n,m;
    long long int njiecheng;
    long long int nowjiecheng;
    long long int nowphi;
    long long int ans;

    scanf("%d%d",&t,&r);
    getprime();
    //printf("wo shi da hao ren");
    getjiecheng();
    getphi();
    for(int cas=1;cas<=t;cas++){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        /*if(cas==2){
            printf("%d\n",1/0);
        }
        if(n>300000){
            printf("%d\n",1/0);
        }*/

        njiecheng=jiecheng[n];
        //printf("njiecheng: %lld\n",njiecheng);
        ans=((njiecheng-njiecheng*invjiecheng[2])%r+r)%r;
        //printf("ans: %lld\n",ans);
        nowjiecheng=2;//
        nowphi=1;
        for(int i=1;i<primecou&&primenum[i]<=m;i++){
            int temp=primenum[i];
            ans=((ans-njiecheng*invjiecheng[temp-1]%r*invprimenum[i]%r*phi[temp-1]%r)+r)%r;//少乘了inv(primenum[i])
            //printf("ans: %d %lld %lld %lld %lld\n",primenum[i],ans,nowjiecheng,nowphi,inv(nowjiecheng));
        }

        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}

参考链接：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39957117

线性求逆元。

ac的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10000010
  
bool isprime[N];
int primenum[N];
int primecou;
int phi[N];
int rev[N];
int r;
int jiecheng[N];
  
void getprime(){
    primecou=0;
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    isprime[0]=false;
    isprime[1]=false;
  
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(isprime[i]){
            primenum[primecou++]=i;
        }
  
        for(int j=0;j<primecou&&i*primenum[j]<N;j++){
            isprime[i*primenum[j]]=false;
            if(i%primenum[j]==0){
                break;
            }
        }
    }
  
    return;
}
  
void getjiecheng(){//可用线性求
    long long int ans;
  
    ans=jiecheng[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++){
        ans=ans*i%r;
        jiecheng[i]=ans;
    }
  
    return;
}
  
void getphi(){
    rev[1]=1;
    for(int i=2;i<N&&i<r;i++){
        rev[i]=((-rev[r%i]*(long long int)(r/i))%r+r)%r;
    }
  
    phi[0]=0;
    phi[1]=1;
  
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(isprime[i]){
            phi[i]=(long long int)phi[i-1]*(i-1)%r*rev[i%r]%r;//线性求逆元
            //printf("%d shi sushu?\n",i);
        }
        else{
            phi[i]=phi[i-1];
        }
    }
  
    return;
}
  
int main(){
    int t;
    int n,m;
  
    scanf("%d%d",&t,&r);
    getprime();
    getphi();
    getjiecheng();
  
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        /*printf("%d %d\n",jiecheng[n],phi[m]);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            printf("%d %d %d\n",i,phi[i],rev[i]);
            if(isprime[i]){
                printf("%d shi sushu?\n",i);
            }
        }*/
        printf("%lld\n",(long long int)jiecheng[n]*phi[m]%r);
    }
  
    return 0;
}