证明 n 等于它所有的因子的欧拉函数之和

当 n 是质数时，易证。

当 n 是合数时，可以把 n 分解 n= ,紧接着求 n 的因子，就是从 n 分解后的东西中选质因子和质因子的幂数，

当 m>1 时，那么可得 ，因为都小于n，所以可以用归纳法，证明成立。

当 m=1 时，也易证。

 

另一种证明方法是来自《信息安全数学基础》（陈恭亮）。