洛谷P2015 二叉苹果树（树状dp）

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例：

21

对于树状dp，就是在树上面做动态规划。关键点是树的层次性，而层次性又是有递归的建树而实现的。要注意这题是有根树，根节点给定是1，而且必须保留！
题解写到注释里面了
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 5000
int next[M],pre[M],last[M],apple[M],dp[M][M],n,m,tot=0;
/*
dp[i][j]表示节点i保留j个枝条的所剩苹果最大值
apple[i]表示第i条边上的苹果数
next,pre,last是用来建边的数组
tot来统计边的序号
*/
void cnct (int u,int v,int w)
{
    tot++;
    next[tot]=v;
    pre[tot]=last[u];
    last[u]=tot;
    apple[tot]=w;
}
int dfs (int u,int father)
{
    int ans=0;//ans表示u节点的子节点数目
    for (int i=last[u];i!=0;i=pre[i])
    {
        int v=next[i],value=apple[i];
        if(v == father)continue;//如果下一个相邻节点就是父节点，则证明到底层了，开始递归父节点的兄弟节点
        ans+=dfs(v,u)+1;//递归到最上层的根节点1
        for(int j=min(ans,m);j>=1;--j)//因为有限制枝条的数目，取个min
        {
            for(int k=min(j,ans);k>=1;--k)
            dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-1]+value);
/*
对于u节点下的子节点j，对j保留多少枝条最优进行dp
在这里好好说明下，因为建树是我们是按照递归建的树。
进行比较时，dp[u][j]都是前面选择除i外的子节点得到的最优解结果
所以dp的时候不可能重复或者漏掉某节点
*/
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("de.txt","r",stdin);
    memset(last,0,sizeof last);
    memset(next,0,sizeof next);
    memset(pre,0,sizeof pre);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int x,y,value;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&value);
        cnct(x,y,value);
        cnct(y,x,value);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",dp[1][m]);
    return 0;
}