洛谷P1122 最大子树和 （树状dp）
题目描述
小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：
一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负 数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一 株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最 大。
老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。
输入输出格式
输入格式：
输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。
第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。
接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。
输出格式：
输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。
输入输出样例
输入样例：
7 -1 -1 -1 1 1 1 0 1 4 2 5 3 6 4 7 5 7 6 7
输出样例：
3
树状dp的入门题，做完这道题对树有了新的理解。树不一定是我们通常理解的树（根是不变的）。树形结构代表的特点是连接和层次。
个人认为：这个题没有真正的树根只要随便找一个节点开始计算即可。
中心思想就是把连接两个点的边存起来，然后处理这个串上的边，比如这条串上的上一条边是什么，这条串的最后一个节点是什么。详细题解写到注释里了
有的地方可能解释的不清楚，大家意会吧......
代码如下：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 #define inf 0x3f3f3f3f 5 int flower[16600],n,next[40010],pre[40010],last[40010],f[16600],num=0; 6 /* 7 flower[i]表示第i个节点的值 8 next[i]表示编号为i的边的下一个节点的值 9 pre[i]表示编号为i的边的上一个节点相连的边的编号 10 last[i]表示与第i个节点相连的最后一条边的编号（因为与i节点相连的边可能不止一条） 11 last[i]也可以理解成许多节点用边相连形成一条串，第i条边在这个串中的上一条边就是last[i] 12 f[i]表示第i节点的子树的最大和 13 */ 14 bool vis[16600];//标记每个节点是否访问过 15 int ans=-inf; 16 void cnct(int x,int y) 17 { 18 num++;//边的编号++ 19 next[num]=y;//第num条边的下一个节点是y 20 pre[num]=last[x];//第num条边的上一条边是x的上一条边 21 last[x]=num;//现在x的上一条边是num了 22 } 23 int dfs (int u) 24 { 25 int sum=0; 26 if(f[u]) 27 return f[u]; 28 int i=last[u];//u节点的上一条边 29 while(i)//如果有这条边 30 { 31 int nxt=next[i];//nxt就是此边相连的另一个节点（这条边把u与nxt相连） 32 if(!vis[nxt]) 33 { 34 vis[nxt]=1; 35 int x=dfs(nxt);//往上找串 36 if(x>0) sum+=x;//找完后如果子树权值和>0，加上 37 } 38 i=pre[i];//再找i的前一个边 39 } 40 f[u]=sum+flower[u]; 41 if(f[u]>ans) ans=f[u]; 42 return f[u]; 43 } 44 int main() 45 { 46 memset(flower,0,sizeof flower); 47 memset(pre,0,sizeof pre); 48 memset(last,0,sizeof last); 49 memset(next,0,sizeof next); 50 memset(f,0,sizeof f); 51 memset(vis,false,sizeof vis); 52 //freopen("de.txt","r",stdin); 53 scanf("%d",&n); 54 for (int i=1;i<=n;++i) 55 scanf("%d",&flower[i]); 56 for (int i=1;i<n;++i) 57 { 58 int x,y; 59 scanf("%d%d",&x,&y); 60 cnct(x,y);//将两个节点连接起来 61 cnct(y,x);//双向都要连接 62 } 63 vis[1]=1; 64 dfs(1); 65 printf("%d\n",ans); 66 return 0; 67 }
下面补上一个利用vector存边的做法，比较好理解
代码如下：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 #define inf 0x3f3f3f3f 5 struct edge 6 { 7 int u,v; 8 }; 9 vector <edge> e[16010];//用vector数组来表示每个点相邻的点 10 int result=-inf,n,f[16010],flower[16010];//f[i]为节点i的子树的最大值 11 bool vis[16010]; 12 int dfs (int x) 13 { 14 int t; 15 for (int i=0;i<e[x].size();++i) 16 { 17 edge &st=e[x][i]; 18 if (!vis[st.v]) 19 { 20 vis[st.v]=1; 21 t=dfs(st.v); 22 if (t>0) 23 f[x]+=t; 24 } 25 } 26 result=max(result,f[x]); 27 return f[x]; 28 } 29 int main() 30 { 31 memset(f,0,sizeof f); 32 memset(flower,0,sizeof flower); 33 memset(vis,false,sizeof vis); 34 //freopen("de.txt","r",stdin); 35 scanf("%d",&n); 36 for (int i=1;i<=n;++i) 37 { 38 scanf("%d",&flower[i]); 39 f[i]=flower[i]; 40 } 41 for (int i=1;i<n;++i) 42 { 43 int p1,p2; 44 scanf("%d%d",&p1,&p2); 45 e[p1].push_back((edge){p1,p2}); 46 e[p2].push_back((edge){p2,p1}); 47 } 48 vis[1]=true; 49 dfs(1); 50 printf("%d\n",result); 51 return 0; 52 }
