STL源码剖析之关联式容器基础知识

54 标准的STL关联式容器有 set （multiset）和 map（multimap），他们底层的机制都是RB-tree即红黑树来实现。还有其他 hash_table, hash_set,hash_map,hash_multiset,hash_multimap（他们的底层都是以hash_table来实现）

 

RB-tree

   Set (RB_SET)

   Map (RB_MAP)

   Multiset (RB_MULTISET)

   Multimap (RB_MULTIMAP)

Hashtable

   Hash_set

   Hash_map

   Hash_multiset

   Hash_mutimap

 

  关联式容器，概念上类似“关联式数据库”每个元素都有一个key和value、

  当元素插入到关联式容器中时，容器内部结构RB-tree（平衡二叉树，有较好的搜索效率，还有其他类型如AVL，RB，AA）或者hash-table就会按照key的大小，用某种规则将元素放在适当的位置。

 

55 平衡二叉树

   不同的平衡条件，造就出不同的效率表现，以及不同的实现复杂度，AVL / RB  / AA都是一种平衡二叉树，因为维护平衡，所以插入和删除节点的平均时间长了，但是可以避免不平衡的情况，所以元素的搜寻访问时间短了！

  最直观的平衡条件是整棵树的深度为logN，并要求每个节点的左右子树有相同的高度（递归定义的结果就是该树的叶子节点都在同一层上！）

  而AVL- Adelson-Velskii-Landis tree（AVL tree）树则允许任何节点的左右子树的高度相差1，（递归定义的结果就是该树的叶子节点可以在最后一层和倒数第二层）

 

56 AVL树

一旦插入节点后，AVL树不平衡，只要调整“插入点到根节点”的那条路径上，平衡状态被破坏的所有节点中 【最深】的那个（怎么找到这个最深的？只要逐步向上溯，得到当前节点的父节点的左右子树的深度相差大于一），就可以使得整棵树重新获得到平衡 

那么有以下四种情况

1 插入点位于X 的左子节点的左子树 ----左左 （外侧）              //不管是在左子树的什么位置上插入

2 插入点位于X的左子节点的右子树 -- 左右 （内侧）

3 插入点位于X的右子节点的左子树 右左 （内侧）

4 插入点位于X的右子节点的右子树 右右 （外侧）

也就是说正确的找到X节点就显得十分重要了！

 

  在外侧插入—也就是在 完成外侧插入后，某个顶点成为第一个违反平衡条件，是下面这种状态（违反点为k2）

也就是情况【1】【4】

1 插入点位于X 的左子节点的左子树 ----左左 （外侧）

4 插入点位于X的右子节点的右子树 （内侧）

  插入11后，使得A子树（k1节点的左子树）成长了一层，但是这样并不会让k1树不平衡，但是A子树的深度却比C子树的深度多2，也就使得k2的左子树的高度为3，k2的右子树的高度为1，破坏了平衡。而且这种情况下，B子树不可能和A子树同层，不然的话早就不平横了，同时B子树也不可能和C子树同层，不然的话第一个违反平衡条件的就是k1而不是k2了。

  我们希望A子树向上提，而C子树下降一层，可以从图里这样想象，只需要把K1向上提，而K2自然下滑，并且把B子树挂到K2的左侧，就完成了这个过程（因为本身AVL是一颗平衡二叉树，子树有一定的大小关系，所以这样操作可以得到正确的结果）右右插入的时候同理！

在内侧插入 – 也就是在情况【2】,【3】

2 插入点位于X的左子节点的右子树 -- 左右 （内侧）

3 插入点位于X的右子节点的左子树 （外侧）

这次我们没办法对k1和k3只进行一次旋转，使得k1为根节点来完成平衡。我们可以考虑用k2节点来作为平衡树的根，这就需要两次旋转

对照着上述的旋转方法，给出基本的旋转操作（暂时不考虑其他节点为空的情况）

Void singleRotation( Node* n,bool left)                                           //n节点表示当前节点违反了平衡条件

{

  Node *newHead;

  If(left==TRUE) //新插入的节点在n的左子树

左左,进行右上提拉节点，注意只适合左子节点的左子树，如果是左子节点的右子树，则需//要两次旋转，意思就是只适合外侧

  {

    newHead = n->left;          //在这里指k2

    if(newHead->right!=null)

         n->left=newHead->right;

   newHead->right=n;

   n=newHead;

}

Else                        //右右，进行左上提拉节点

{

  newHead = n->right;

  if(newHead->left!=null)

     n->right= newHead->left;

  newHead->left = n;

  n= newHead;

}

}

Void doubleRotation(Node* n, bool left)

{

If(left == TRUE)                                               //新插入的节点在n的左子树

//左右，注意只适合左子节点的右子树，如果是左子节点的右子树，值需要一次旋转,内侧旋转

{

singleRotation(n->left,false);   //第一次旋转，对左子节点树进行一次左旋，如下图所示

singleRotation(n,true);              //第二次旋转，然后对该节点进行一次右旋

}

Else

{

singleRotation(n->right,true);

singleRotation(n,false);

}

}