六度空间理论算法及应用<转>

 

算法来自：http://hi.baidu.com/7636553/blog/item/c4b920d4445b2fcb51da4bf0.html

六度分割通常用来描述一个广阔的社会网络（SN），现在大部分的社会网络服务都提供了搜索功能，即搜索出一个用户到达另外一个用户的最短路径，也就是找出这两个用户之间通过最少的用户的链接。

一般的SN提供的搜索都是4度的，也就是例如A-B-C-D-E 称为4度的分隔。提供5度搜索和6度搜索的几乎寥寥无几，当然一方面是5，6度分隔的用户很少，大部分的用户都应该在4度内，另外一个方面是5，6度分隔的搜索在实际计算上也涉及非常大的运算量。

【SN搜索算法】

如果说寻找两个人之间的最小分隔的路径和寻找最短路径可以类比，那么唯一不同的是SN上每个节点的联系可以非常的广阔，不只是上下左右，而是十个甚至上百个联系。这是是一个多维空间内的最短路径的寻找。假设一个用户平均有n个好友，那么粗略估计一个用户的4度好友大约有n×n×n×n＋n×n×n+n×n+n ~ n^4，无疑是一个非常恐怖的数目。因此采用传统的递归的方法显然是不大现实的。

当然，事情并非这么麻烦，有简洁的方法可以加快找到用户之间的最小分隔：不单是从一个用户搜索，而是从两个用户同时搜索，而看两个用户的2度之内的用户是否有相同：
A-B-C
E-D-C
A和E的处在在两度分隔的用户基本上数目估计都在n的平方。问题变成了比较n^2和n^2之间有没有相同，这个计算的时间等同于2×n^2的排序所需要的时间。

【SN索引】

那么能否继续加快速度？
当然可以，可以提前对用户的好友进行索引，对好友的好友进行索引，这样在未来进行关系的搜索时会大大加快：

A: {A1} {A2} A1为A的好友的集合，A2为A的好友的好友的集合
E: {E1} {E2}

那么
1度分隔为： A 属于｛E1｝，等同于E属于 {A1}
2度分隔为： A 属于｛E2｝，等同于E属于 {A2}，{A1}{E1}有共同项。
3度分隔为： {A1} ｛E2｝有共同项，等同于A属于 {E2}
4度分隔为： {A2} ｛E2｝有共同项

【SN关系的更新】

当然，发现是一个核心问题，另外一个问题就是更新，因为SN的关系不会是一成不变的，在一个活跃的SN社区里，每天用户之间的关系的更新更是可观。这里只考虑关系添加的例子：

A: {A1} {A2} 
E: {E1} {E2}

当A 与 E 直接建立了好友关系后，应该说整合系统的关系全都变化了，因为这个新的关系一定会导致一些关系的短路，从而导致很多现有的关系的调整。但是因为我们只存储2度分隔以内的关系，也只关心两度分隔以内的关系，因此当发生了一个新的关系后，2度内关系的变化一定是A和E本身或者他们的一度关系的用户，再远的用户将不受这个关系的影响。

因此首先 所有｛A1｝的元素的二度分隔集合里要加上E，所有｛E1｝的元素的二度分隔集合里要加上A。

然后是二度的修正。分别加上对方的1度。
{A2} = {A2 + E1}
{E2} = {E2 + A1}

最后是一度的修正：A, E 的 一度{A1}{E1}需要加入E,A:
{A1} = {A1 + E}
{E1} = {E1 + A}

整体操作的量大约在2n次操作，比我们通常认为的要小的多。

【更多相关扩展】

1、百度百科：http://baike.baidu.com/view/3056.htm

2、一些前辈的相关思考：

a、站点间、网页间距离的应用：http://www.wjmboss.cn/?p=367

b、把“朋友”替换为“知识”、“资源”.......会是什么样的情况呢：http://tieba.baidu.com/f?kz=869946

与六度空间理论相关的：http://kuiyuexiang.javaeye.com/blog/357844

3、书籍阅读：《复杂网络理论及其应用》，《小世界》，《六度：互联时代的科学》

4、应用领域：SNS，营销理论.....

5、某网友编程实践 - 震撼的CSDN用户关系图：http://www.javaeye.com/topic/640001

6、我的思考：还有没更好的方法？如果把这种寻找网络中2个节点的距离算法运用到聚类算法或中文分词方面去会怎么样呢？