冒泡排序（选择排序），插入排序
1.选择排序（冒泡排序）
升序
用第一个元素跟其他元素比较，如果该元素比其他元素，则交换，保证该元素是最小的。然后再用第二个元素跟后面其他的比较，保证第二个元素是除第一个最小的。依次循环，直到整个数组。
/// <summary> /// 选择排序 /// </summary> public class Selection:BaseSort { public static long usedTimes = 0; public Selection() { } public static void Sort(IComparable[] a) { Stopwatch timer = new Stopwatch(); timer.Start(); for (var i = 0; i < a.Length; i++) { int minIndex = i; for (var j = i + 1; j < a.Length; j++) { if (Less(a[j], a[minIndex])) { Exch(a, j, minIndex); //minIndex = j; } } } //交换次数更少，内循环只交换索引，最后再交换值 //for (var i = 0; i < a.Length; i++) //{ // int minIndex = i; // for (var j = i + 1; j < a.Length; j++) // { // if (Less(a[j], a[minIndex])) // minIndex = j; // } // Exch(a, minIndex, i); //} timer.Stop(); usedTimes = timer.ElapsedMilliseconds; } }
该算法的内循环是拿当前元素跟其他元素比较，交换元素的代码写在内循环之外，每次交换都能排定一个元素，因此交换总次数是 N 。所以算法的时间效率取决于比较的次数。
由代码可知，0 到 N-1 之间的任意 i 会进行一次交换和 N-1-i 次比较，所以总共有 N 次交换和（N-1）+ （N-2）+ ...+2+1 = N(N-1)/2 ~ N^2 / 2次比较。
缺点
为了找出最小元素需要扫描一遍数组，但这并没有为下一篇扫描数组提供什么信息。排序一个有序的数组或一个主键全部相同的数组同样需要和排序随机数组一样的时间。
优点
数据移动少。交换次数和数组大小是线性的。
2.插入排序
把一个元素插入一个有序的数组，右边元素需要右移一位。
与选择排序一样，当前索引左边的所有元素都是有序的，但它们的最终位置还不确定，为了给更小的元素腾出空间，它们可能会被移动。当索引达到最右端时，数组排序就完成了。初始时，可以认为第一个元素就是一个有序的数组。
和选择排序不同的是，插入排序所需的时间取决于元素的初始顺序。一个对部分有序的数组会比对随机数组排序要快的多。
public class Insertion : BaseSort { public static long usedTimes = 0; public static void Sort(IComparable[] a) { Stopwatch timer = new Stopwatch(); timer.Start(); /* * 将当前位置的值与前一个比较，如果小就互换， * 然后用前一个位置的值继续, * 直到遇到比它大的值，停止内循环、 * 相当于拿当前值跟左边有序数组依次比较，如果当前值小就交换，如果遇到比当前值大的元素就跳出内循环，说明已经找到合适的位置了。 */ for (var i = 0; i < a.Length; i++) { for (var j = i; j > 0 && Less(a[j], a[j - 1]); j--) { Exch(a, j, j - 1); } } /* * temp 存储当前值 * 然后拿 temp 跟左边的值挨个比较 * 如果temp小就将比较的值向右移一位，直到遇到比temp大的数或者到头了 * 就将temp放到当前位置+1的地方 */ //int N = a.Length; //for (int i = 1; i < N; i++) //{ // IComparable temp = a[i]; // int j; // for (j = i - 1; j >= 0 && Less(temp, a[j]); j--) // { // a[j + 1] = a[j]; // } // a[j + 1] = temp; //} timer.Stop(); usedTimes = timer.ElapsedMilliseconds; } }
对于最坏情况下（逆序），插入排序需要 ~ N^2 / 2 次比较和 ~ N^2 / 2 次交换。因为每次循环都需要 i 次比较和交换 （1+2.....+N-1）* N 。
对于最好情况下（全部有序），插入排序需要 N-1 次比较和 0 次交换。因为有序，所以不需要交换，只需要每次循环比较。
对于随机排列的数组，平均情况下插入排序需要 ~ N^2 / 4 次比较和 ~ N^2 / 4 次交换。随机数组在平均情况下每个元素都有可能移动半个数组的长度。
插入排序比较的次数是交换的次数加上一个额外项，该项为 N 减去被插入的元素正好是已知的最小元素的次数。最好情况下（全部有序），每一个元素都是已知的最小元素，所以这一项为 N-1。
插入排序对于非随机数组（部分有序）很有效。例如，有序数组或主键全部相同的数组，它的运行时间是线性的。
现在考虑一般的情况是部分有序的数组。倒置指的是数组中两个顺序颠倒的元素。比如 E X A M P L E 中有 11 对倒置：E-A, X-A, X-M, X-P, X-L, X-E, M-L, M-E, P-L, P-E, L-E 。如果数组中倒置的数量小于数组大小的某个倍数，这个数组就是部分有序的。
下面是典型的部分有序的数组：
数组中每个元素距离它的最终位置都不远；
一个有序的大数组接一个小数组；
数组中只有几个元素的位置不确定；
当倒置的数量很少时，插入排序可能比任何排序算法都快。
插入排序需要的交换次数和数组中倒置的数量相同，每次交换相当于减少一对倒置。需要比较的次数大于等于倒置的数量，小于等于倒置的数量加上数组的大小减一。因为 1 到 N-1 之间的每个 i 都需要一次比较，然后每次交换对应着一次比较，这两种比较之间可能存在交叉，所以是小于等于。
上面的插入排序算法代码，只要遇到比当前元素大的就交换。可以优化这一块，上面注释的代码，可以减少数组访问次数。
插入排序运行时间大概是选择排序的一半。
