博弈论之巴什博弈
定义
巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
分析
我们称先进行游戏的人为先手，另一个人为后手。
1、如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先手拿走多少个，后手都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。
2、如果n=(m+1)∗r+s，(r为任意自然数，s≤m),先手要拿走s个物品，如果后手拿走k(k≤m)个，那么先手再拿走m+1−k个，结果剩下(m+1)∗(r−1)个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。我们得到如下结论:要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。
结论
只要n不能整除m+1,那么必然是先手取胜，否则后手取胜。
变形
如果我们规定最后取光者输，那么又会如何呢？
(n−1)%(m+1)==0则后手胜利 先手会重新决定策略，所以不是简单的相反的。
例如n=15，m=3n=15，m=3
后手 先手 剩余
0 2 13
1 3 9
2 2 5
3 1 1
1 0 0
先手胜利 输的人最后必定只抓走一个，如果>1个，则必定会留一个给对手
