威佐夫博弈

简述

威佐夫博弈(Wythoff Game)：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

分析

我们用（ak，bk）（ak≤bk,k=0，1，2，...,n)（ak≤bk,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。 可以看出：a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk=ak+k。

必胜态必败态

满足    ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数)后手必胜，否则先手必胜。

思路

对于一个状态（a,b），先对a,b大小判断，让a<b。

设置一个变量k为a，b差值（k=b-a）然后判断   a == k*(1+sqrt(5.0))/2.0

如果相等，则表示(a,b)为奇异态。

例题

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include<cmath>
using namespace std;
//const int N=100005;
//const int INF=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    int a,b,k;
    double c;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a>b)
            swap(a,b);
        k=b-a;
        c=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
        if(a==(int)(c*k))
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}