51Nod - 1134 最长递增子序列【动态规划】

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000) 
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= Sii <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Sample Input

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Sample Output

5

思路：显而易见，这道题要用动态规划和二分来写，复杂度O（nlogn），n2会超时。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int arr[50005];
int BinarySearch(int *arr,int value,int len)
{
    int begin =0,end=len-1;
    while(begin<=end)
    {
        int mid=begin+(end-begin)/2 ;
        if(arr[mid]==value)
            return mid;
        else if(arr[mid]>value)
            end=mid-1;
        else
            begin=mid+1;
    }
    return begin;
}

int LIS(int *arr,int len)
{
    int a[len],n=1;
    a[0]=arr[0];
    for(int i=1;i<len;++i)
    {
        if(arr[i] > a[n-1])
        {
            a[n]=arr[i];
            ++n;
        }
        else
        {
            int pos = BinarySearch(a,arr[i],n);
            a[pos]=arr[i];
        }
    }
    return n;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&arr[i]);
    printf("%d\n",LIS(arr,n));
    return 0;
}