51nod 1083 矩阵取数问题【动态规划】

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

 

1 3 3

2 1 3

2 2 1

 

能够获得的最大价值为：11。

 收起

输入

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

输出

输出能够获得的最大价值。

输入样例

3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

输出样例

11

思路：动态规划题最重要的就是要推导出递推式，首先设立dp数组，dp[i][j]表示坐标（i，j）处的最大值，由于只能向右或者向下，所以dp[i][j]的值就为dp[i][j],dp[i-1][j]+m[i][j]和dp[i][j-1]+m[i][j] 中最大的。

另外要注意边界的处理，看代码大家应该可以理解，

#include<cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
//const int mod=1e9+7;
const int maxn=505;
int dp[maxn][maxn],m[maxn][maxn];

int maxthree(int a,int b,int c)
{
    a=a>b?a:b;
    a=a>c?a:c;
    return a;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            scanf("%d",&m[i][j]);
        dp[0][0]=m[0][0];
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0];
        dp[0][i]=dp[0][i-1]+m[0][i];
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        for(int j=1;j<n;++j)
        {
            dp[i][j]=maxthree(dp[i][j],dp[i-1][j]+m[i][j],dp[i][j-1]+m[i][j]);

        }
    }
    printf("%d\n",dp[n-1][n-1]);
    return 0;
}