并查集

性质

并查集算法（union_find sets）不支持分割一个集合,求连通子图、求最小生成树

初始化

我们将每一个结点的前导结点设置为自己，如果在join函数时未能形成连通，将独立成点

for(int i=0;i<n;i++)//n表示输入的结点的个数
{
    pre[i]=i;//将每一个结点的前导点设置为自己

}

用法

并查集是由一个数组pre[]，和两个函数构成的，一个函数为find()函数，用于寻找前导点的，第二个函数是join()用于合并路线的

int find(int x)
{
    int r=x;
    while(pre[r]!=r)
    r=pre[r];//找到他的前导结点
    int i=x,j;
    while(i!=r)//路径压缩算法
    {
        j=pre[i];//记录x的前导结点
        pre[i]=r;//将i的前导结点设置为r根节点
        i=j;
    }
    return r;
}

路径压缩为了加快查找的速度，将x点与其根节点直接相连，构造成类似于只有叶子结点而没有分支结点的树

 

join()函数

void join(int x,int y)
{
    int a=find(x);//x的根节点为a
    int b=find(y);//y的根节点为b
    if(a!=b)//如果a,b不是相同的根节点，则说明ab不是连通的
    {
        pre[a]=b;//我们将ab相连 将a的前导结点设置为b
    }
}

优化

        1. 对于每棵树，记录这棵树的高度（rank）

        2. 合并时如果两棵树的高度不同，那么高度小的向大的连边

         另外可以通过路径压缩，对于每个结点，一旦走向了一次根节点，就把这个点连到根节点上面，不仅仅是要查询的结点，所有经过的结点都直接连到根上，就可以很快知道根是谁了。

为了简单起见，即使树的高度发生了变化，我们也不改变树的高度。

//初始化
void init(int n)
{
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        pre[i]=i;
        r[i]=0;
    }
}
//查找根
int findpre(int x)
{
    if(pre[x] == x)
        return x;
    return pre[x] = findpre(pre[x]);
}
//合并x和y的集合
void join(int x,int y)
{
    x = findpre(x);
    y = findpre(y);
    if(x == y)
        return;
    if(r[x] < r[y])
        pre[x] = y;
    else
    {
        pre[y] = x;
        if(r[x] == r[y])
            r[x]++;
    }
}
//判断两个结点是否在同一个集合
bool same(int x,int y)
{
    return findpre(x) == findpre(y);
}