弧长角度相互转换

弧长角度转换推理

圆的周长公式C=2πr

角度-》弧长

弧长为角度对应的周长部分/半径，即假设半径r=1，则周长为2π；360度对应的弧度为2π，1°=2π/360=π/180≈0.0175；所以1°对应的弧度为0.0175。

弧长-》角度

因为弧长=角度π/180，所以角度=弧长180/π，1弧长对应的角度为180/π≈57.2958°

弧长等于半径时恰巧为1°

arc length（弧长） = radius（半径），此时角度刚好为1°

微积分的三角函数中，角度以弧度为单位，以获得简洁的结果。例如以弧度为单位，有如下简单等式：

在角度h无限趋近于0时，sinh表示弧度（即h角度对应的弧长除以半径得到弧度），又因为h无限接近于0所以弧长无限接近于0。

范围

角度的范围

一个完整圆周的角度是 360 度（°）。
角度可以有正值或负值，没有固定上限或下限。例如，可以有超过一圈的角度，比如 450°，它表示一圈加上额外的 90°。

弧度的范围

弧度是以半径为单位的圆的弧长。一个完整圆周的弧度是2π（约等于 6.283185307179586）。
弧度也可以是正值或负值，并且没有固定的上限或下限。例如，2π 弧度表示一个完整的圆周，而4π 弧度表示两个完整的圆周。

通常，当我们讨论角度或弧度的“范围”时，我们指的是在标准的 0 到 360 度或 0 到 2π 弧度范围内，但数学上它们可以扩展到任何实数值。在实际应用中，如在计算几何或物理学中，通常会将角度和弧度限制在一个0到360度或0到2π弧度的范围内，或者是它们的负值，例如 −180 度到 180 度，或者 −π 到 π 弧度，以适应特定的问题场景。

纬度表示北南方向的位置，其范围是从赤道的 0° 到南北极的 ±90°。
赤道的纬度为 0°，北极为 90°北纬（+90°），南极为 90°南纬（-90°）。