弧长角度相互转换
弧长角度转换推理
圆的周长公式C=2πr
角度-》弧长
弧长为角度对应的周长部分/半径,即假设半径r=1,则周长为2π;360度对应的弧度为2π,1°=2π/360=π/180≈0.0175;所以1°对应的弧度为0.0175。
弧长-》角度
因为弧长=角度π/180,所以角度=弧长180/π,1弧长对应的角度为180/π≈57.2958°
弧长等于半径时恰巧为1°
arc length(弧长) = radius(半径),此时角度刚好为1°
微积分的三角函数中,角度以弧度为单位,以获得简洁的结果。例如以弧度为单位,有如下简单等式:
在角度h无限趋近于0时,sinh表示弧度(即h角度对应的弧长除以半径得到弧度),又因为h无限接近于0所以弧长无限接近于0。
范围
角度的范围
一个完整圆周的角度是 360 度(°)。
角度可以有正值或负值,没有固定上限或下限。例如,可以有超过一圈的角度,比如 450°,它表示一圈加上额外的 90°。
弧度的范围
弧度是以半径为单位的圆的弧长。一个完整圆周的弧度是2π(约等于 6.283185307179586)。
弧度也可以是正值或负值,并且没有固定的上限或下限。例如,2π 弧度表示一个完整的圆周,而4π 弧度表示两个完整的圆周。
通常,当我们讨论角度或弧度的“范围”时,我们指的是在标准的 0 到 360 度或 0 到 2π 弧度范围内,但数学上它们可以扩展到任何实数值。在实际应用中,如在计算几何或物理学中,通常会将角度和弧度限制在一个0到360度或0到2π弧度的范围内,或者是它们的负值,例如 −180 度到 180 度,或者 −π 到 π 弧度,以适应特定的问题场景。
纬度表示北南方向的位置,其范围是从赤道的 0° 到南北极的 ±90°。
赤道的纬度为 0°,北极为 90°北纬(+90°),南极为 90°南纬(-90°)。
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