DE_aemmprty

2024年3月26日

摘要：我们考虑经典套路，假设前

i - 1

$i - 1$ 个数已经被确定。设

f_{k} (x)

$f_k(x)$ 表示

a_{k} = x

$a_k = x$ 时

\sum_{i = k + 1}^{n} | a_{i} - a_{i - 1} |

$\sum_{i = k + 1}^n | \ a_i - a_{i - 1} \ |$ 的最小值。那么，

a_{i} = x

$a_i = x$ 当且仅当

x

$x$ 取最小值且 \(| 阅读全文

posted @ 2024-03-26 20:11 DE_aemmprty 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年3月25日

三角函数

摘要：前置弧度制。具体地，

2 π = 360^{\circ}

$2\pi = 360^\circ$ 神秘东西

\sin (α) + \cos (α)

$\sin(\alpha) + \cos(\alpha)$ \[\begin{aligned} & \cos(\alpha) + \sin(\alpha)\\ = & \sqrt{2} \cos(\alpha - \fra 阅读全文

posted @ 2024-03-25 22:01 DE_aemmprty 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年3月23日

向量学习笔记

摘要：注意：该文章已过时并且被更新归并到了凸包学习笔记中，请手动跳转。 0 前引向量是一个在物理学中十分常见的概念，在数学和编程中的应用也很广泛。今天来浅谈一下向量的一些基本运算及其应用。 1 定义向量是一个有方向，有长度的量，在坐标系中通常通过起点坐标和终点坐标表示。为了方便运算，七点坐标通常阅读全文

posted @ 2024-03-23 14:21 DE_aemmprty 阅读(39) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数论函数与筛法学习笔记

摘要： 0 参考（照抄）资料：莫比乌斯函数 —— OI Wiki 初等数论学习笔记 III：数论函数与筛法 —— Alex_Wei Min_25 筛 —— zhiyangfan 1 线性筛求积性函数设现在要求一积性函数

f (x)

$f(x)$ 。当

x = p^{k}

$x = p^k$ ，其中

p

$p$ 为素数时，\(f( 阅读全文

posted @ 2024-03-23 13:28 DE_aemmprty 阅读(36) 评论(1) 推荐(1) 编辑

CF1946E 题解

摘要： Blog 赛场上差一点做出来。首先发现左右两部分是比较独立的，所以可以分开计算后合并。注意到我们可以把整个数集分成左右两部分，即

(\binom{n - 1}{p_{m 1} - 1})

$\binom{n - 1}{p_{m1} - 1}$ 。然后我们不妨只考虑左边。发现左边的最大值也已经确定，且最大值右边的所有数可以随便选，即 \(\bino 阅读全文

posted @ 2024-03-23 08:49 DE_aemmprty 阅读(34) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2024年3月22日

如何在 1 到 2000 中计算出子集和能被 5 整除的子集有多少个？

摘要：速通版。自信构造母函数：

\begin{aligned} f (x) & = (1 + x) (1 + x^{2}) \dots (1 + x^{2000}) \\ = c_{0} + c_{1} \times x + c_{2} \times x^{2} + \dots \end{aligned}

$\begin{aligned} f(x) &= (1 + x)(1 + x ^ 2)\cdots(1 + x ^ {2000})\\ &= c_0 + c_1 \times x + c_2 \times x ^ 2 + \cdots \end{aligned}$ 取阅读全文

posted @ 2024-03-22 22:17 DE_aemmprty 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1922E Increasing Subsequences

摘要：一个显然的思路就是构造很多互不相关的上升序列。但是这样构造出来的

n

$n$ 是

O (\log_{2}^{2} n)

$O(\log_2^2 n)$ 量级的，所以需要考虑新做法。假设我们本来有一个上升序列，我们能否往里面插数？如果插入的数前面本来有

x

$x$ 个数，那么它有

2^{x}

$2^x$ 的贡献。于是容易想到先写一个最大的上阅读全文

posted @ 2024-03-22 22:17 DE_aemmprty 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1927F Microcycle

摘要：环的权值为边权最小值，可以想到从大到小遍历权值，如果一条边加入后出现了环说明这条边的边权就是整个环的权值。类似 Kruskal，我们把边权从大到小排序，然后用并查集维护连通情况，算出最小的权值。然后跑 dfs 找环输出方案。时间复杂度

O (m \log m + n)

$\mathcal{O}(m\log{m} + n)$ 。阅读全文

posted @ 2024-03-22 22:17 DE_aemmprty 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1930D1 - Sum over all Substrings (Easy Version)

摘要：对于每一个

f (i, j)

$f(i, j)$ ，我们考虑如何计算。我们发现，

1010

$\texttt{1010}$ 式的字符串很有用，所以这启发我们如果遇到了一个模式

p_{i} ='1'

$p_i = \texttt{'1'}$ ，那么我们可以在

i + 1

$i + 1$ 的位置放一个

'1'

$\texttt{'1'}$ 。这样我们直接处理了阅读全文

posted @ 2024-03-22 22:16 DE_aemmprty 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1923E 一个无需 DSU On Tree 的解法

摘要：在地铁上口胡了一下。不知道对不对。考虑记录每一个点

i

$i$ 离他最远的一个祖先使得祖先到

i

$i$ 的路径上没有

a_{i}

$a_i$ 。设他为

{lst}_{i}

$\text{lst}_i$ 。然后如果两个

u, v

$u, v$ 的

lst

$\text{lst}$ 相等，那么这条路径就是好的。每种颜色枚举即可。八成假阅读全文

posted @ 2024-03-22 22:16 DE_aemmprty 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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