集训记录

Lecture 2.

1. Painter’s Studio (POI1998)#

 2024-07-25 085601.png
  • 首先找规律。发现这个分形是每次平分,考虑二进制。
  • 容易发现 ai,j=1 的条件是不存在任意 i 使得 ai<bi
  • 考虑平移之后。(i,j)(i+x,j+y) 都要是 1。问题转化。
  • fi,p,q 表示从低往高第 i 位,pa+x 的进位,qb+y 的进位。

2. bit compressor#

  • 确定顺序:从右往左。(存疑)
  • 考虑元素:压缩前 t00,压缩前 t11。其中 t040 比较特殊。
  • 转移显而易见。

failv=[sv==schfailu]chfailu

3. Walk Through Squares#

  • 首先考虑字符串匹配经典做法:字典树,AC 自动机,KMP。
  • 把模式串建到 Trie 上,使用 AC 自动机。
  • fi,j,p{0,1},q{0,1},t 表示当前在 (i,j),是否出现 s1s2,在 Trie 上的节点编号是 t
  • 转移同 AC 自动机,显然。

Lecture 3.#

1. Fun Game#

 2024-07-26 085703.png
  • 假设答案长度是 m
  • 如果  i,m| si |,则我们可以暴力处理这一部分。
  • 接下来便只有 i,m>| si |
  • 然后有一个显然的性质:若 sisj 的字串,则 si 为冗余的字符串,可以删除。
  • 注意到 n16,考虑状压 dp
  • fi,mask,k{0,1} 表示当前最后一个串为 si,目前选择了 mask 状态的字符串,k 表示 si 是正向还是反向。转移显然,dp 的时间复杂度应该是 O(2n×n2)
  • 状态定义有一个细节:如果新加入的字符串 t 与不止两个字符串相关(即可能要用到选择字符串的倒数第二个),则倒数第一个字符串 s 一定是 t 的字串,矛盾。
  • 当然,字符串是可以首尾相接的。由于整个图是环,所以我们可以再在 dp 状态里增加细节,强行定义 dps1 开始。这样我们就可以直接计算开头和结尾的最大 border
  • 时间复杂度顶峰是 dp

2. The Best Name for Your Baby#

3. ADVEDIST - Advanced Edit Distance#

 2024-07-26 103222.png
  • 首先如果去掉交换操作,就是普通的编辑距离,可以 dp 解决。
  • 但是加上交换操作后容易发现不能按照如上方式 dp,得另辟蹊径。
  • 考虑挖掘交换性质。发现交换一定是选择近端。因此只需考虑一种交换方案。
  • 假设我们枚举了 k1,k2,则需要先删除 ik1+1 再插入 jk2+1
  • 于是可以在编辑距离的基础上再增加转移方程。

4. Beautiful Bridges#

  • 首先可以写出 naive 的暴力 fi=min{dpj+costi,j}

  • 如果我们要判断是否合法,则一定有一个点在拱内。可以看圆心,复杂度 O(n3)

  • 我们考虑一边移动 j 一边判断合法性,解一元二次方程 (xa)2+(yb)2r2。(?)

  • 时间复杂度可以优化到 O(n2)

5. 最优切割#

 2024-07-26 112957.png
  • 首先显然可以使用区间 dp
  • 但是在选择决策点的时候是可以贪心的。
  • 我们先枚举断掉一条边,然后对于任意两个相邻的剩余部分选择较小的一条。
  • 一定是存在一种方案使得可以满足的。(证明显然)

6. 小 Y 的背包计数问题#

  • 很妙的。由于 n105,而且物品数量还是严格递增的,容易想到根号分治。
  • mn 时,可以使用朴素 dpi,j。时间复杂度 O(nn)
  • m>n 时,容易发现物品数量的限制是没有用的。因此可以看作无线取数。
  • 显然朴素 dp 状态爆炸,则我们可以考虑 gi,j 表示划分了 i 个数的差分数组(不严格递增)且和为 j 的方案数。
  • 此时有一种很妙的转移方法。我们可以在后面放一个新数,或者整体加 1

Lecture 4.#

1. Maximum path#

  • 题目不好做,进行观察。注意到 n=3,考虑发掘性质。
  • 容易发现,当你在第一行或者第三行往左走,是会走到封闭区间里的。因此,向左走只能是第二行。
  • 第二行向左走是蛇形走位的形态,所以我们可以考虑设计 dp,因为目前的模型已经简化了很多(可以不用考虑更多的路径重复问题)
  • 根据直觉与内心的意志,我们猜想向左走不会特别多。事实也证明了这一点,一次连续的向左移动可以被不向左移动平替。因此,只有单位蛇形走位是可行的,其他都可平替。具体可以通过如下方案替换。

  • 因此,我们可以只考虑单位 S 形。转移比较简单。

2. Exclusive Access 2#

  • 发现虽然答案形式很二分,但是容易发现二分其实比较困难。于是思考性质。
  • 题目说需要确定此图为 DAG,因此性质可能比较多。考虑观察。
  • 如果我们按照最长路 di 来对 dp 进行分层,有一个美好的性质:同层的点不会进行连边。
  • 于是我们可以尝试状压 dp。转移还是比较简单的。
  • 枚举一个数的子集有一种技巧:for (int s = mask; s; s = mask & (s - 1))。感觉还是很聪明的。

3. Routing#

  • 神仙题。特殊的定义。

  • fi,j 表示从 i1j 经过最少的点集合大小。通过这种奇妙定义可以使得 f2,2 为答案。

  • 然后没怎么看懂(?),有点困难。

4. Little Bishops#

  • 旋转 45\degree,状压秒了。

5. Queue#

  • 见到这种高度的题比较典型的 trick 是考虑极端值。
  • 如果考虑最高的就是区间 dp 了,但是我们可以考虑最低的高度。
  • 这样子我们会发现最低的高度除了能跟相邻的对互相看见,对整体没有任何影响。
  • 因此直接 dp 即可,注意需要考虑在两侧和在中间的情况。

作者:DE_aemmprty

出处:https://www.cnblogs.com/aemmprty/p/18324015

版权:本作品采用「署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际」许可协议进行许可。

posted @   DE_aemmprty  阅读(18)  评论(1编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· DeepSeek R1 简明指南:架构、训练、本地部署及硬件要求
· NetPad:一个.NET开源、跨平台的C#编辑器
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
more_horiz
keyboard_arrow_up dark_mode palette
选择主题
menu
点击右上角即可分享
微信分享提示