集训记录
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1. Painter’s Studio (POI1998)#
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- 首先找规律。发现这个分形是每次平分,考虑二进制。
- 容易发现 的条件是不存在任意 使得 。
- 考虑平移之后。 都要是 。问题转化。
- 表示从低往高第 位, 是 的进位, 是 的进位。
2. bit compressor#
- 确定顺序:从右往左。(存疑)
- 考虑元素:压缩前 个 ,压缩前 个 。其中 比较特殊。
- 转移显而易见。
3. Walk Through Squares#
- 首先考虑字符串匹配经典做法:字典树,AC 自动机,KMP。
- 把模式串建到 Trie 上,使用 AC 自动机。
- 表示当前在 ,是否出现 ,在 Trie 上的节点编号是 。
- 转移同 AC 自动机,显然。
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1. Fun Game#
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- 假设答案长度是 。
- 如果 ,则我们可以暴力处理这一部分。
- 接下来便只有 。
- 然后有一个显然的性质:若 是 的字串,则 为冗余的字符串,可以删除。
- 注意到 ,考虑状压 。
- 设 表示当前最后一个串为 ,目前选择了 状态的字符串, 表示 是正向还是反向。转移显然, 的时间复杂度应该是 。
- 状态定义有一个细节:如果新加入的字符串 与不止两个字符串相关(即可能要用到选择字符串的倒数第二个),则倒数第一个字符串 一定是 的字串,矛盾。
- 当然,字符串是可以首尾相接的。由于整个图是环,所以我们可以再在 状态里增加细节,强行定义 以 开始。这样我们就可以直接计算开头和结尾的最大 。
- 时间复杂度顶峰是 。
2. The Best Name for Your Baby#
3. ADVEDIST - Advanced Edit Distance#
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- 首先如果去掉交换操作,就是普通的编辑距离,可以 解决。
- 但是加上交换操作后容易发现不能按照如上方式 ,得另辟蹊径。
- 考虑挖掘交换性质。发现交换一定是选择近端。因此只需考虑一种交换方案。
- 假设我们枚举了 ,则需要先删除 再插入 。
- 于是可以在编辑距离的基础上再增加转移方程。
4. Beautiful Bridges#
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-
首先可以写出 naive 的暴力 。
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如果我们要判断是否合法,则一定有一个点在拱内。可以看圆心,复杂度 。
-
我们考虑一边移动 一边判断合法性,解一元二次方程 。(?)
-
时间复杂度可以优化到 。
5. 最优切割#
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- 首先显然可以使用区间 。
- 但是在选择决策点的时候是可以贪心的。
- 我们先枚举断掉一条边,然后对于任意两个相邻的剩余部分选择较小的一条。
- 一定是存在一种方案使得可以满足的。(证明显然)
6. 小 Y 的背包计数问题#
- 很妙的。由于 ,而且物品数量还是严格递增的,容易想到根号分治。
- 当 时,可以使用朴素 。时间复杂度 。
- 当 时,容易发现物品数量的限制是没有用的。因此可以看作无线取数。
- 显然朴素 状态爆炸,则我们可以考虑 表示划分了 个数的差分数组(不严格递增)且和为 的方案数。
- 此时有一种很妙的转移方法。我们可以在后面放一个新数,或者整体加 。
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1. Maximum path#
- 题目不好做,进行观察。注意到 ,考虑发掘性质。
- 容易发现,当你在第一行或者第三行往左走,是会走到封闭区间里的。因此,向左走只能是第二行。
- 第二行向左走是蛇形走位的形态,所以我们可以考虑设计 ,因为目前的模型已经简化了很多(可以不用考虑更多的路径重复问题)
- 根据直觉与内心的意志,我们猜想向左走不会特别多。事实也证明了这一点,一次连续的向左移动可以被不向左移动平替。因此,只有单位蛇形走位是可行的,其他都可平替。具体可以通过如下方案替换。
- 因此,我们可以只考虑单位 S 形。转移比较简单。
2. Exclusive Access 2#
- 发现虽然答案形式很二分,但是容易发现二分其实比较困难。于是思考性质。
- 题目说需要确定此图为 DAG,因此性质可能比较多。考虑观察。
- 如果我们按照最长路 来对 进行分层,有一个美好的性质:同层的点不会进行连边。
- 于是我们可以尝试状压 。转移还是比较简单的。
- 枚举一个数的子集有一种技巧:
for (int s = mask; s; s = mask & (s - 1))
。感觉还是很聪明的。
3. Routing#
-
神仙题。特殊的定义。
-
设 表示从 经过最少的点集合大小。通过这种奇妙定义可以使得 为答案。
-
然后没怎么看懂(?),有点困难。
4. Little Bishops#
- 旋转 ,状压秒了。
5. Queue#
- 见到这种高度的题比较典型的 trick 是考虑极端值。
- 如果考虑最高的就是区间 了,但是我们可以考虑最低的高度。
- 这样子我们会发现最低的高度除了能跟相邻的对互相看见,对整体没有任何影响。
- 因此直接 即可,注意需要考虑在两侧和在中间的情况。
作者:DE_aemmprty
出处:https://www.cnblogs.com/aemmprty/p/18324015
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