【23.05.03】好题题解

好题题解#

A#

题目大意：

计算一个项数为 $n$ 的多项式除以 $x^3-x$ 的余数多项式。

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据：

• $2 \leq n \leq 2 \times 10 ^ 5$

解题分析：

水题，直接多项式除法模拟即可。

需要注意细节。

AC Code：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
# define int long long
# define f(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i ++)
# define g(i,b,a) for(int i = b; i >= a; i --)
# define CI const int
 
CI maxn = 2e5 + 7;
 
int n;
int a[maxn];
 
signed main(){
    freopen("remainder.in", "r", stdin);
    freopen("remainder.out", "w", stdout);
    cin >> n;
    f (i, 1, n + 1)
        scanf("%lld", &a[i]);
    g (i, n + 1, 4){
        a[i - 2] += a[i];
        a[i] = 0;
    }
    int m = 1;
    f (i, 1, n + 1)
        if (a[i])
            m = i;
    printf("%lld\n", m - 1);
    f (i, 1, m)
        printf("%lld ", a[i]);
    return 0;
}

B#

题目大意：

有一个 $n * n$ 的网格，每个网格有一个数 $a_{i,j}$，每走一步可以走到相邻的格子，走到 $(i,j)$ 需要耗费 $a_{i,j}$ 的体力，体力 $<= 0$ 就嘎了。若刚开始有 $v$ 点体力，从 $x_1, y_1$ 出发，问在不嘎的情况下，最少需要多少步，可以走到 $x_2, y_2$。如果走不到，输出 NO。

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据：

• $1 \leq n \leq 100$
• $0 \leq a_{i,j} \leq 9$
• $0 \leq v \leq 10000$

解法分析：

注意到数据范围很小，可以考虑 $dp$。

设 $dp_{i,j,k}$ 表示走 $i$ 步到达 $(j,k)$ 时的最大体力值。那么，$dp_{i,j,k} = \min{\{dp_{i-1,u,v} - a_{j,k}\}}$。

需要注意的是，第一维需要开滚动数组优化。

AC Code：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
# define int long long
# define f(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i ++)
# define g(i,b,a) for(int i = b; i >= a; i --)
# define CI const int
 
CI maxn = 107;
CI maxm = 5507;
CI dx[] = {0, 1, 0, -1};
CI dy[] = {1, 0, -1, 0};
 
int n, v;
int stx, sty, edx, edy;
int a[maxn][maxn];
int dp[2][maxn][maxn];
 
signed main(){
    freopen("desert.in", "r", stdin);
    freopen("desert.out", "w", stdout);
    cin >> n >> v >> sty >> stx >> edy >> edx;
    f (i, 1, n)
        f (j, 1, n)
            scanf("%lld", &a[i][j]);
    f (j, 0, n)
        f (k, 0, n)
            dp[0][j][k] = -2e18;
    dp[0][stx][sty] = v;
    f (i, 1, n * n){
        f (j, 1, n){
            f (k, 1, n){
                dp[i % 2][j][k] = -2e18;
                f (l, 0, 3){
                    int nx = j + dx[l];
                    int ny = k + dy[l];
                    if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= n)
                        dp[i % 2][j][k] = max(dp[(i - 1) % 2][nx][ny] - a[j][k], dp[i % 2][j][k]);
                }
                // if (dp[i][j][k] == -2e18) printf("-inf ");
                // else printf("%lld ", dp[i][j][k]);
            }
            // printf("\n");
        }
        if (dp[i % 2][edx][edy] > 0){
            printf("%lld\n", i);
            // system("pause");
            return 0;
        }
        // printf("\n");
    }
    printf("-1\n");
    // system("pause");
    return 0;
}

C#

题目大意：

给定一个长度为 $n$ 的仅包含 $\{-1,0,1\}$ 的序列，你可以做任意多次如下操作：

选择一个 $2 \leq i \leq n$，执行 $a_i += a_{i-1}$。

你的目标是将序列优化为单调不降的，你想知道最少要做多少次操作。

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据：

• $1 \leq n \leq 10^6$

解法分析：

一道线性 $dp$ 好题。

设 $dp_{i,j=-1/0/1}$ 表示第 $i$ 位要变成 $j$ 且前 $i$ 项单调不降的最少操作次数。则只需根据变大/变小/不变三种情况分类讨论即可。

注意：第二维的 $-1/0/1$ 可以改成 $0/1/2$。

AC Code：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
# define int long long
# define f(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i ++)
# define g(i,b,a) for(int i = b; i >= a; i --)
# define CI const int
  
CI maxn = 1e6 + 7;
  
int n;
int a[maxn];
int dp[maxn][3];
  
signed main(){
    freopen("optimize.in", "r", stdin);
    freopen("optimize.out", "w", stdout);
    cin >> n;
    f (i, 1, n) scanf("%lld", &a[i]);
    f (i, 1, n)
        f (j, 0, 2)
            dp[i][j] = 2e18;
    dp[1][a[1] + 1] = 0;
    f (i, 2, n){
        f (j, -1, 1){
            if (a[i] == j){
                f (k, -1, j)
                    dp[i][j + 1] = min(dp[i][j + 1], dp[i - 1][k + 1]);
            }
            else if (a[i] > j)
                dp[i][j + 1] = min(dp[i][j + 1], dp[i - 1][0] + (a[i] - j));
            else if (j == 1)
                dp[i][j + 1] = min(dp[i][j + 1], dp[i - 1][2] + (j - a[i]));
        }
    }
    int ans = min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));
    if (ans >= 2e18) printf("NO");
    else printf("%lld", ans);
    // system("pause");
    return 0;
}

还没写完呢，还有 Atcoder 的题没写呢。

吃饭去了，尽请期待。