[ABC #274 F]Fishing

$1$ 题目翻译#

有 $n$ 条鱼在数轴上移动。

第 $i$ 条鱼在时刻 $0$ 时在位置 $x_i$ 处，价值为 $w_i$，将会以每时刻 $t_i$ 的速度向数轴正方向前进。

你是一个渔夫，你有感应河流的能力，你已经知晓所有鱼的 $x,w,t$ 属性。

你会选择一个时刻 $t$，在位置 $x$ 撒下一张长度为 $a$ 的网，所有在时刻 $t$ 时处于区间 $[x,x+a]$ 的鱼都会被你捕获。

你想求出你撒一次网能捕获的鱼的价值和的最大值。

$2$ 解法分析#

首先，观察题目条件。容易发现，对于以一条鱼为左端点的区间比左端点没有鱼的区间答案更优。

所以，我们可以枚举要以哪一条鱼作为左端点。

假设我们现在设第 $i$ 条鱼为区间左端点。

显然，我们可以设这条鱼静止，其他鱼与它相对运动。这样，我们就可以每次记录一条鱼进入区间和离开区间的时刻，最后再前缀和一遍即可。

那么，接下来就有几种情况：

• 对于第 $i$ 条鱼，这条鱼在向后运动:
  • 刚开始在区间里面，则看做一开始就进入区间
  • 刚开始在区间左边，则永远也进入不了区间
  • 刚开始在区间右边，则正常处理即可
• 对于第 $i$ 条鱼，这条鱼在向前运动
  • 刚开始在区间里面，则看做一开始就进入区间
  • 刚开始在区间左边，则正常处理即可
  • 刚开始在区间右边，则永远也进入不了区间
• 对于第 $i$ 条鱼，这条鱼静止不动
  • 刚开始在区间里面，则一直都在区间之内
  • 刚开始在区间左边和右边，则永远也进入不了区间

把这几种情况区里完毕之后，这道题就完成了。

$3$ AC Code#

// 人家还没写~