最短路径（javascript实现）

743. 网络延迟时间

有 N 个网络节点，标记为 1 到 N。

给定一个列表 times，表示信号经过有向边的传递时间。 times[i] = (u, v, w)，其中 u 是源节点，v 是目标节点， w 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。

现在，我们从某个节点 K 发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号？如果不能使所有节点收到信号，返回 -1。

输入：times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], N = 4, K = 2
输出：2

深度优先搜索

以K为起点，深度优先遍历，传入距离值，若距离大于结点已知最小距离则停止深搜，否则更新当前结点

时间复杂度：O(N^N)

空间复杂度：O(N+E)

var networkDelayTime = function (times, N, K) {
    /* 存各条边的信息 */
    const edges = new Map();
    for (let [x, y, val] of times) {
        if (!edges.has(x))
            edges.set(x, [[y, val]]);
        else
            edges.get(x).push([y, val]);
    }
    /* 初始化标记 */
    const vis = new Array(N + 1).fill(false);
    /* 初始化距离 */
    const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    const dst = new Map();
    for (let i = 1; i <= N; i++) dst.set(i, MAX);
    /* 深搜 */
    function dfs(index, dis) {
        /* 剪枝 */
        if (dst.get(index) < dis) return;
        /* 更新 */
        dst.set(index, dis);
        /* 往下遍历 */
        if (edges.get(index)) {
            for (let [tgt, val] of edges.get(index)) {
                if (!vis[tgt]) {
                    vis[tgt] = true;
                    dfs(tgt, dis + val);
                    vis[tgt] = false;
                }
            }
        }
    }
    dfs(K, 0);
    /* 取最大值 */
    let ans = 0;
    for (let v of dst) {
        if (v[1] === MAX) return -1;
        ans = Math.max(ans, v[1]);
    }
    return ans;
};

Dijkstra解法

每次找出距离K最近的点minIndex并标记，遍历minIndex相连的所有点tgt,对比K直接到tgt的距离和K经过minIndex到达tgt的距离，更新K到tgt的距离为两者中的最小值，重复该操作直到所有点均已被标记

时间复杂度：由于需要N轮更新，每轮遍历N次,所以为O(N^2)

空间复杂度：O(N+E)

var networkDelayTime = function (times, N, K) {
    const edges = new Map();
    const dst = new Map();
    /* 转换为起点为索引的边进行存储 */
    for (let [x, y, val] of times) {
        if (!edges.has(x)) {
            edges.set(x, [[y, val]]);
        } else {
            edges.get(x).push([y, val]);
        }
    }
    /* 初始化各点到K的距离 */
    const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    for (let i = 1; i <= N; i++)  dst.set(i, MAX);
    dst.set(K, 0);
    /* 更新每个结点 */
    const vis = new Array(N + 1).fill(false);
    let minIndex, min;
    for (let k = 1; k <= N; k++) {
        /* 找最小边 */
        minIndex = -1; min = MAX;
        for (let i = 1; i <= N; i++) {
            if (!vis[i] && dst.get(i) < min) {
                minIndex = i;
                min = dst.get(i);
            }
        }
        if (minIndex === -1) break;
        /* 标记访问并更新其他相连结点 */
        vis[minIndex] = true;
        if (edges.has(minIndex)) {
            for (let [tgt, val] of edges.get(minIndex)) {
                // 对比K直接到tgt的距离和经过minIndex到达tgt的距离
                dst.set(tgt, Math.min(dst.get(tgt), dst.get(minIndex) + val));
            }
        }
    }
    /* 找最大距离 */
    let ans = 0;
    for (let v of dst) {
        //遍历Map的结果是一个数组
        if (v[1] === MAX) return -1;//有不可到达的点
        ans = Math.max(v[1], ans);
    }
    return ans;
};

SFPA算法

将被更新的结点放入队列，每次取出队头，遍历与其相关的所有结点，若相关结点值被更新，则放入到队列尾部，以便下次取出来更新后续结点

时间复杂度：最坏O(V*E),V表示入队次数

空间复杂度：O(V+E)

var networkDelayTime = function (times, N, K) {
    /* 存每个节点的所有边 */
    const edges = new Map();
    for (let [x, y, val] of times) {
        if (!edges.has(x)) {
            edges.set(x, [[y, val]]);
        } else {
            edges.get(x).push([y, val]);
        }
    }
    /* 初始化距离 */
    const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    const dst = new Array(N + 1).fill(MAX);
    dst[K] = 0;
    /* 队列中的元素会引起后续结点更新 */
    const queue = [K];
    while (queue.length) {
        let x = queue.shift();
        // 更新结点
        if (edges.has(x)) {
            for (let [y, val] of edges.get(x)) {
                if (dst[y] > dst[x] + val) {
                    dst[y] = dst[x] + val;
                    queue.push(y);//存入队列更新y以后的结点
                }
            }
        }
    }
    /* 找最大值 */
    let ans = 0;
    for (let i = 1; i <= N; i++) {
        ans = Math.max(ans, dst[i]);
    }
    return ans === MAX ? -1 : ans;
};