最大子序和 动态规划|线段树实现

最大子序和 动态规划|线段树实现

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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

动态规划法

公式 dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i])，遍历数组，如果前面的结果dp[i-1]为负值就将其丢弃，设置res记录最大值，为了减少空间复杂度，直接改为dp即可

var maxSubArray = function (nums) {
    let res = Number.MIN_SAFE_INTEGER, dp = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        //dp小于0直接抛弃
        dp = Math.max(nums[i], dp + nums[i]);
        //记录最大值
        res = Math.max(res, dp);
    }
    return res;
};

分治法-类似线段树解决方案

/* 线段树结点 [x,y] */
function TreeNode(x, y, xSum, maxSum, ySum, sum) {
    this.xSum = xSum;//以x开头的最大连续序列和
    this.maxSum = maxSum;//区间[x,y]最大序列和
    this.ySum = ySum;//以y结尾的最大连续序列和
    this.sum = sum;//区间和
}
/* 将xNode,yNode与父节点node关联 */
function pushUp(x, y, xNode, yNode) {
    /* x开头的最大连续序列和 */
    let xSum = Math.max(xNode.xSum, xNode.sum + yNode.xSum);
    /* y结尾的做大连续序列和 */
    let ySum = Math.max(yNode.ySum, yNode.sum + xNode.ySum);
    /* 区间[x,y]最大序列和 */
    let maxSum = Math.max(Math.max(xNode.maxSum, yNode.maxSum), xNode.ySum + yNode.xSum);
    /* 区间和 */
    let sum = xNode.sum + yNode.sum;
    /* 返回结点 */
    return new TreeNode(xSum, maxSum, ySum, sum);
}
function maxSubArray(nums) {
    function build(x, y) {
        if (x === y) {
            /* 返回叶子节点 */
            return new TreeNode(nums[x], nums[x], nums[x], nums[x]);
        }
        let m = Math.floor(x + y >> 1);
        let xNode = build(x, m);
        let yNode = build(m + 1, y);
        return pushUp(xNode, yNode);
    }
    return build(0, nums.length - 1).maxSum;
}

1. 创建TreeNode类记录结点数据

/* 线段树结点 [x,y] */
function TreeNode(x, y, xSum, maxSum, ySum, sum) {
    this.xSum = xSum;//以x开头的最大连续序列和
    this.maxSum = maxSum;//区间[x,y]最大序列和
    this.ySum = ySum;//以y结尾的最大连续序列和
    this.sum = sum;//区间和
}

2. 建立父区间与左右子区间的联系

• [x, y]区间xSum等于[x, m]的xSum，要么等于[x, m]的sum 加上[m + 1, y]的xSum取大。
• [x, y]区间ySum等于[m + 1, y]的ySum，要么等于[m + 1, y]的sum 加上[x, m]的ySum取大。
• [x, y]区间maxSum等于可能是[x, m]的 maxSum 和[m + 1, y]的maxSum中取大, 可能是[x, m]的 ySum 和[m + 1, y]的 xSum 求和,三者取大。

/* 将xNode,yNode与父节点node关联 */
function pushUp(x, y, xNode, yNode) {
    /* x开头的最大连续序列和 */
    let xSum = Math.max(xNode.xSum, xNode.sum + yNode.xSum);
    /* y结尾的做大连续序列和 */
    let ySum = Math.max(yNode.ySum, yNode.sum + xNode.ySum);
    /* 区间[x,y]最大序列和 */
    let maxSum = Math.max(Math.max(xNode.maxSum, yNode.maxSum), xNode.ySum + yNode.xSum);
    /* 区间和 */
    let sum = xNode.sum + yNode.sum;
    /* 返回结点 */
    return new TreeNode(xSum, maxSum, ySum, sum);
}