JOISC 2016 神经衰弱

考虑弱化版，当写有同样整数的卡片只有 $1$ 张时如何做。

可以发现性质。

• $P_{A_i}$ 最大的 $i$ 在询问 $(i,x)$ 时必然不返回 $A_i$。
• $P_{A_i}$ 第二大的 $i$ 在询问 $(i,x)$ 时必然只有一种情况返回 $A_i$。
• $P_{A_i}$ 最小的 $i$ 在询问 $(i,x)$ 时必然返回 $A_i$。

考虑打擂台。动态维护 $[1,i]$ 中 $P_{A_i}$ 最大和第二大的 $i$，设为 $a,b$。当扩展到 $i$ 时。

• 若 $i$ 不是 $[1,i]$ 中 $P_{A_i}$ 最大或第二大，则询问 $(a,i),(b,i)$ 均返回 $A_i$，可以确定 $A_i$ 的值。

• 若 $i$ 是 $[1,i]$ 中 $P_{A_i}$ 最大或第二大，则必然有 $(a,i),(a,b)$ 均返回 $A_a$，或者 $(b,i),(a,b)$ 均返回 $A_b$，可以确定 $A_a$ 或 $A_b$ 的值。

这样，没有被确定的值就是当前的最大和第二大值。若卡片有 $N$ 张，可以在 $2N$ 次询问内完成。

现在考虑整道题如何做。

发现上述做法唯一的问题在于，当 $A_a=A_b$ 时，若新进 $A_i>A_a$，此时 $(a,i),(b,i),(a,b)$ 返回的值均相等，不能确定保留哪两个数。

为了使返回的值不均相等，可以再记录第三大 $c$。此时 $a,b,c$ 中必然有一个数不同。这样在两两询问中必然有回答不同，可以确定保留哪三个数。

卡片有 $2N$ 张，上述做法在扩展到 $i$ 时需要询问 $(i,a),(i,b),(i,c)$ 共 $3$ 次，总询问数为 $6N$。

#include<bits/stdc++.h>
#include "Memory2_lib.h"
#define pb emplace_back
#define mp make_pair
#define pob pop_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll maxn=1007,ee=1e18;
ll vis[maxn][maxn],cur[4],tmp[4],ans[maxn];
vector<ll> res[maxn];
ll ask(ll x,ll y){
	if(vis[x][y]!=-1) return vis[x][y];
	return vis[x][y]=vis[y][x]=Flip(x,y);
}
void Solve(int T,int N){
	memset(vis,-1,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<=2;i++) cur[i]=i;
	for(int i=3,tar;i<2*N;i++){
		cur[3]=i,tar=3;
		for(int a=0,flg;a<4;a++){
			flg=1;
			for(int b=0,c=-1;b<4;b++)if(a!=b){
				tmp[++c]=ask(cur[a],cur[b]);
				if(c&&tmp[c]!=tmp[c-1]) flg=0;
			}
			if(flg){tar=a; break;}
		}
		ans[cur[tar]]=tmp[0];
		for(int a=tar+1;a<4;a++) cur[a-1]=cur[a];
	}
	tmp[0]=ask(cur[0],cur[1]),tmp[1]=ask(cur[1],cur[2]),tmp[2]=ask(cur[0],cur[2]);
	if(tmp[0]==tmp[1]) ans[cur[1]]=tmp[0],ans[cur[0]]=ans[cur[2]]=tmp[2];
	else if(tmp[0]==tmp[2]) ans[cur[0]]=tmp[0],ans[cur[1]]=ans[cur[2]]=tmp[1];
	else ans[cur[2]]=tmp[1],ans[cur[0]]=ans[cur[1]]=tmp[0];
	for(int i=0;i<2*N;i++) res[ans[i]].pb(i);
	for(int i=0;i<N;i++) Answer(res[i][0],res[i][1],i);
}