8.15 考试总结
8.15 考试总结
T1
求多个线段的的交。
由题意得，对于任意两条线段来说，关系有三种：
- 一条在另一条内部，为重合。
- 一条线段和另一条有接触的部分，称为相接。
- 一条与另一条完全无接触部分，称为相间。
于是可得：
当我们发现两条线段重合时，舍去较短的一条
如果发现有相接的线段，我们就锁定相接的线段中较靠右的一条，寻找与之相接的线段，一直下循环去
如果发现没有与当前线段相接的线段，就输出目前找到的线段的前端和后端，因为这条线段已经到头了
那么此题也就出来了，排序+贪心。
AC code:
#include<bits/stdc++.h>
#define seq(q,w,e) for(int q=w;q<=e;q++)
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct node{
int b,e;
}a[maxn];
vector<node> v;
bool cmp(node a,node b){
if(a.b==b.b) return a.e<b.e;
return a.b<b.b;
}
int n;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i].b>>a[i].e;
}
sort(a,a+n,cmp);
v.push_back(a[0]);
for(int i=1;i<n;i++){
if(v.back().b<=a[i].b&&v.back().e>=a[i].e)
continue;
v.push_back(a[i]);
}
int sz=v.size();
int i=0,j=0;
while(i<sz){
j=i;
while(v[j].e>=v[j+1].b&&j<sz-1)
++j;
cout<<v[i].b<<" "<<v[j].e<<endl;
i=j+1;
}
return 0;
}
T2
一眼 \(BFS\) ，由于边权为一。(由于没看限制，喜报20)
由于题目要求必须满足 \(task1\) 所以，应优先处理 \(task1\) ;
然后就是快乐的 \(BFS\) 。
预处理：需要先满足 \(task1\) 的要求，建反图，执行一个从终点开始 \(BFS\) ，就可以在这张有向图上处理出所有“可达终点”的结点了。
AC code:
#include<bits/stdc++.h>
#define seq(q,w,e) for(int q=w;q<=e;q++)
using namespace std;
const int maxn=1e4+10,maxm=2e5+10;
int n,m,st,ed;
int deg[maxn];
vector<int> tow_G[maxn],rev_G[maxn];
bool vis[maxn];
queue<int> q;
void BFS(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;++i){
int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
tow_G[u].push_back(v);
rev_G[v].push_back(u);
}
cin>>st>>ed;
q.push(ed);
while(!q.empty()){
int tmp=q.front(); q.pop();
if(vis[tmp]) continue; vis[tmp]=true;
for(int i=0;i<rev_G[tmp].size();++i){
int j=rev_G[tmp][i];
deg[j]++;
q.push(j);
}
}
}
int dis[maxn];
void s_BFS(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[st]=0;
q.push(st);
while(!q.empty()){
int tmp=q.front(); q.pop();
if(vis[tmp]) continue; vis[tmp]=true;
if(deg[tmp]!=tow_G[tmp].size()) continue;
for(int i=0;i<tow_G[tmp].size();++i){
int j=tow_G[tmp][i];
if(dis[j]>dis[tmp]+1){
dis[j]=dis[tmp]+1;
q.push(j);
}
}
}
}
int main(){
// ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
BFS();
s_BFS();
cout<<(dis[ed]!=0x3f3f3f3f?dis[ed]:-1);
return 0;
}
T3
看的不是很懂，引用一下题解(QAQ)。
用递推，推一下递推式子。
\(n\) 个物品中取 \(m\) 个物品，若不取这个物品，则从 \(n-1\) ，\(m\) 推过来，若取这个物品则从 \(n-1\) ，\(m-1\) 推过来。
所以 \(f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]\) 。
AC code：
#include<bits/stdc++.h>
#define seq(q,w,e) for(int q=w;q<=e;q++)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2011;
ll f[maxn][maxn];
ll h[maxn],l[maxn];
ll ff[maxn][maxn];
ll n,m,k,t,i,j;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
cin>>t>>k;
f[0][0]=1;
for (i=1;i<=2001;i++){
f[i][0]=1;
for (j=1;j<=i;j++){
f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%k;
if (f[i][j]==0){
h[i]++;
}
ff[i][j]=ff[i-1][j]+h[i];
if (j==i) ff[i][j]=h[i]+ff[i-1][j-1];
}
}
while (t--){
cin>>n>>m;
if (m>n) m=n;
cout<<ff[n][m]<<"\n";
}
return 0;
}
