《扶苏的问题》题解

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《扶苏的问题》题解

原题传送门：P1253 扶苏的问题

PS：请先阅读完题面，在继续观看

题意概述：

​ 对于给定的数列 $a_1,a_2,a_3\dots \dots a_n$ ，进行以下三个操作：

​ 1.change 将区间 $[L,R]$ 的值修改为 $X$ ；

​ 2.add 将区间 $[L,R]$ 的值加上为 $D$ ；

​ 3.query 查询区间 $[L,R]$ 的最大值；

分析：

对于本题，为追求最佳时间复杂度，我们将使用两个懒标记，分别记录 $change$ 和 $add$ 标记。

对于改与加标记这两个标记，我们可以发现改标记的优先度要大于加标记(都覆盖了，你还加啥呀)，于是对于 $push-down$ 操作来说，优先下放改标记。同时，在进行改标记的添加时，对于将要被打上改标记的线段，其加标记将失去作用，即归零；

AC代码详解

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define seq(q,w,e) for(int q=w;q<=e;q++)
using namespace std;
const ll maxn=1e6+10;
const ll maxx=4e6+10;
const ll inf=2e15;                                 //首先，inf太小会出错
ll a[maxn],tree[maxx],tag1[maxx],tag2[maxx];       //tag1为加标记，tag2为改标记
ll ls(ll p){return p<<1;}
ll rs(ll p){return p<<1|1;}
void push_up(ll p){
	tree[p]=max(tree[ls(p)],tree[rs(p)]);          //求最大值的线段树维护
}
void build_tree(ll p,ll pl,ll pr){
	tag1[p]=0;tag2[p]=-inf;                        //其次，tag1，tag2不赋初值也会出错
	if(pl==pr){
		tree[p]=a[pl];
		return;
	}
	ll mid=(pl+pr)>>1;
	build_tree(ls(p),pl,mid);
	build_tree(rs(p),mid+1,pr);
	push_up(p);
}
void add_tag(ll p,ll d){
	tree[p]+=d;
	tag1[p]+=d;
}
void change_tag(ll p,ll x){
	tree[p]=x;                                     //既然是修改，当然是直接覆盖啦
	tag2[p]=x;                                     
	tag1[p]=0;                                     //再来，tag1不归零还会出错
}
void push_down(ll p){                              //先加后改，也会出错  
	if(tag2[p]!=-inf){                             //注意，tag2数组的初始值为-inf
		change_tag(ls(p),tag2[p]); 
		change_tag(rs(p),tag2[p]);
		tag2[p]=-inf;                              //用完记得还原
	}
	if(tag1[p]){
		add_tag(ls(p),tag1[p]);
		add_tag(rs(p),tag1[p]);
		tag1[p]=0;
	} 
}
void change(ll l,ll r,ll p,ll pl,ll pr,ll x){
	if(l<=pl&&r>=pr){
		change_tag(p,x);
		return;
	}
	push_down(p);                                  //别忘了下传标记，下同
	ll mid=(pl+pr)>>1;
	if(l<=mid) change(l,r,ls(p),pl,mid,x);
	if(r>mid) change(l,r,rs(p),mid+1,pr,x);
	push_up(p);                                    //别忘了维护树，下同
}
void up_data(ll l,ll r,ll p,ll pl,ll pr,ll d){
	if(l<=pl&&r>=pr){
		add_tag(p,d);
		return;
	}
	push_down(p);
	ll mid=(pl+pr)>>1;
	if(l<=mid) up_data(l,r,ls(p),pl,mid,d);
	if(r>mid) up_data(l,r,rs(p),mid+1,pr,d);
	push_up(p);
}
ll query(ll l,ll r,ll p,ll pl,ll pr){
	if(l<=pl&&r>=pr) 
		return tree[p];
	push_down(p);
	ll mid=(pl+pr)>>1,res=-inf;
	if(l<=mid) res=query(l,r,ls(p),pl,mid);
	if(r>mid) res=max(res,query(l,r,rs(p),mid+1,pr));
	return res;
}
ll n,m,op;
ll l,r,sum;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	seq(i,1,n){
		cin>>a[i];
	}
	build_tree(1,1,n);                             //不建树更会报错
	seq(i,1,m){
		cin>>op>>l>>r;
		if(op==1){
			cin>>sum;
			change(l,r,1,1,n,sum);
		}
		if(op==2){
			cin>>sum;
			up_data(l,r,1,1,n,sum);
		}
		if(op==3){
			cout<<query(l,r,1,1,n)<<"\n";
		}
	}
	return 0;
}

总的来说，是一道不错的线段树版子题，不得不说，做完后对线段树的理解加深了许多。