网络流
酒店之王
考虑到 房间 和 食物都和客人有关， 而 房间 和 食物间没有明显关系， 我们考虑将 客人放在所建图的中间， 以此来联系。 而这时一个从源点出发到达汇点的流即表示既选择了想要的房间， 又选择了想要的食物。
但我们考虑一个问题， 由于每个人想要的房间可能不止一个， 那么由房间转移到一个客人再转移到食物的流可能不止一个， 即造成每个人可能选择了两份不同的他喜爱的房间和食物， 这个人的答案统计了两遍。
为了解决这个问题， 我们要设法强迫每个人只能选择一个房间， 即只有一个流可以通过一个客人节点转移到食物上。 因此， 我们有以下建图的方法 :
最小路径覆盖问题
小M的作物
首先， 像这种二选一的问题， 我们一般联想到最小割。
从模型的角度考虑， 最小割实际上是将一个图分割成两个不相连的部分所需的最小代价。 对应到这个题上来讲， 我们的最小代价实际上就是那些我们无法满足的条件的价值和。 将图划分成两个部分， 实际上对应每个节点选择在 A 处 还是 在 B 处。 至于那些留下来的， 指向源点 和 汇点的边， 即为两个部分分别产生的价值。
这样的话， 我们该如何建图?
对于单独的作物种植， 由于 A 和 B 间没有直接联系， 我们将作物放在中间， 源点 和 汇点分别在两边引出 A 和 B 的具体位置。 这样的话， 我们的 \(S - T\) 割就势必要将 \(A \rightarrow u\) 和 \(u \rightarrow B\) 这两条边之一切断， 来保证 \(S\) 和 \(T\) 的不连通性。
对于组合的作物来讲， 我们也考虑上述方式， 构造一种建边方式使得 我们要么计算 组合的价值， 要么放弃组合的价值。
至此， 我们只需要求出最小割， 再用总价值减去它即可得到最终答案。
人员雇佣
相较于 小M的作物， 这道题提供了更一般的情况， 即使组合的一部分也会具有意义。
我们不可能对每两个经理建立一个组合， 这样会使点数达到 \(O(n ^ 2)\)。
考虑类似 小M的作物 的建图方式建议如下图所示 模型 :
奶牛的电信
这个题很明显是求最小割的问题。 但不同点是， 这里割的是 点 而不是边。
直接建图跑最小割所得到的是最少需要中断几条通信线路。
既然我们不能拆边， 那么我们将原图中的边容量设为 INF； 既然我们可以以 \(1\) 的代价拆点， 那么我们将图中的点一分为二， 分别记录入边 和 出边， 对于 拆开的两个点， 我们用容量为 \(1\) 的边连接， 表示拆除它的代价。
圈地计划
我们考虑类似于 小M的作物 建图。
寻找这种组合的规律，我们发现：
我们考虑转化题意，将两个位置要选择不一样才会有附加权值 转变为
变成了两个位置集合相同才会有附加权值。
简单来讲，我们将哪些 原来是 \(S \rightarrow x\) 的边等价变换为 \(x \rightarrow T\)，哪些 原来是 \(x \rightarrow T\) 的边等价变换为 \(S \rightarrow x\)。通过这种方式，我们使一个点 连线 集合 A 和 它周围的点 连线 集合 B 的边集中到一个集合中，以方便处理。
最后求一遍最小割即可。
餐巾计划问题
一般来讲， 如果一个事件 发生时是有阶段的， 我们可以考虑将该事件按照阶段划分拆成几个点， 分别维护该阶段发生的特殊条件。
对于本题来讲， 我们考虑如下的建图方式 :
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从原点向每一天晚上连一条流量为当天所用餐巾 \(x\) ，费用为 \(0\) 的边， 表示每天晚上从起点获得 \(x\) 条脏餐巾。
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从每一天早上向汇点连一条流量为当天所用餐巾 \(x\)，费用为 \(0\) 的边，每天白天, 表示向汇点提供 \(x\) 条干净的餐巾, 流满时表示第 \(i\) 天的餐巾够用。
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从每一天晚上向第二天晚上连一条流量为
INF，费用为 \(0\) 的边，表示每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上（注意不是早上，因为脏餐巾在早上不可以使用。 -
从每一天晚上向这一天 + 快洗所用天数 \(t_1\) 的那一天早上连一条流量为
INF， 费用为快洗所用钱数的边，表示每天晚上可以送去快洗部,在地 \(i + t_1\) 天早上收到餐巾 。 -
同理， 从每一天晚上向这一天 + 慢洗所用天数 \(t_2\) 的那一天早上连一条流量为
INF，费用为慢洗所用钱数的边， 表示每天晚上可以送去慢洗部, 在地\(i + t_2\) 天早上收到餐巾 。 -
从起点向每一天早上连一条流量为
INF， 费用为购买餐巾所用钱数的边， 表示每天早上可以购买餐巾。 注意，以上 \(6\) 点需要建反向边！ \(3 \sim 6\) 点需要做判断（即连向的边必须 \(\le n\)）
