题解 P8817 [CSP-S 2022] 假期计划

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有趣的T1

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Solution

首先看到 $k$ 的限制，考虑怎么转化成 $k=0$ 的情况：跑一遍全源最短路得到距离，再把距离 $\le k+1$ 的点重新连边即可。由于边权均为 $1$，可以直接跑 $n$ 轮 $\mathsf{dijkstra}$，$\mathcal O(nm\log m)$ 的复杂度可以接受。

然后我们只要在重新连边的新图上找到最大的长度为 $4$ 的回路就能解决。若直接搜索，复杂度为 $\mathcal O(n^4)$，但是考虑到前两个景点和后两个景点是本质相同的，我们可以只枚举前两个点（后两个点也一样），结果记录在第二个点，即 $f_B$ 上，然后枚举中间的 $B$（代表前两个点）和 $C$（代表后两个点）两点并合并答案。

但是这四个景点要求互不相同，而前两个点和后两个点的最优解有可能有重复的点，我们就可以不考虑最优解，而是存下前三优解（即最优解，次优解和次次优解），这样的好处是：枚举 $B,C$ 时，若前两个点的最优解和次优解的 $A$ 点或 $B$ 点都和 $C$ 或 $D$ 重复，就可以选择次次优解与之更新答案。枚举复杂度为 $\mathcal O(n^2)$。

最后，一定要开 $\mathsf{long\;long}$！我有个朋友因为一个地方没开而造成ub，$95\rightarrow 0$。

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Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
namespace io{
	char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
	inline char gc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+cin.rdbuf()->sgetn(buf,1<<21),p1==p2)?EOF:*p1++;}
	template<typename T>inline void read(T&x){
		x=0;char f=0,c=gc();
		while(!isdigit(c))f|=(c=='-'),c=gc();
		while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=gc();
		if(f)x=-x;
	}
}using namespace io;
const int N=2505,M=1e4+5;
int n,m,k,dis[N][N];
ll ans,s[N];
forward_list<int>G[N],H[N];
bool vis[N];
priority_queue<pair<int,int>>q;
void dij(int S){
	while(!q.empty())q.pop();
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	q.emplace(0,S);dis[S][S]=0;
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().second;q.pop();
		vis[u]=1;
		for(int v:G[u]){
			if(dis[S][v]>dis[S][u]+1){
				dis[S][v]=dis[S][u]+1;
				if(!vis[v])q.emplace(-dis[S][v],v);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(i!=S&&dis[S][i]<=k+1)
			H[S].push_front(i);//重新连边，只连单向是因为跑i点的dij时也会向S连边
}
set<pair<ll,int>>f[N],g[N];
int main(){
	read(n),read(m),read(k);
	for(int i=2;i<=n;i++)read(s[i]);
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		read(u),read(v);
		G[u].push_front(v);
		G[v].push_front(u);
	}memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=n;i++)dij(i);
	for(int u:H[1])for(int v:H[u]){//枚举前两个点
		f[v].emplace(s[u]+s[v],u);
		if(f[v].size()>3)f[v].erase(f[v].begin());
	}
	for(int u=2;u<=n;u++)for(int v:H[u])
		for(auto x:f[u])for(auto y:f[v])
			if(x.second!=y.second&&x.second!=v&&y.second!=u)//判断景点不重复
				ans=max(ans,x.first+y.first);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}