[Leetcode]44.跳跃游戏Ⅰ&&45.跳跃游戏Ⅱ
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个位置。
示例 1:
输入: [2,3,1,1,4] 输出: true 解释: 从位置 0 到 1 跳 1 步, 然后跳 3 步到达最后一个位置。示例 2:
输入: [3,2,1,0,4] 输出: false 解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。
思路：
如果只是判断能否跳到终点，我们只要在遍历数组的过程中，更新每个点能跳到最远的范围就行了，
如果最后这个范围大于等于终点，就是可以跳到。
class Solution { private: inline int max(const int a,const int b){return a>b?a:b;} public: bool canJump(vector<int>& nums) { int count=0; for(int i=0;i<nums.size()&&i<=count;i++){ count=max(count,i+nums[i]); } if(count<nums.size()-1)return false; return true; } };
跳跃游戏Ⅱ
现在来看跳跃问题一的衍生：
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
示例:
输入: [2,3,1,1,4] 输出: 2 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是2。 从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳1步，然后跳3步到达数组的最后一个位置。
说明:
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
第一种方法: 动态规划(超时)
定义状态dp[i]:到达位置i的最小步数
初始化dp: 0x3f3f3f3f，即一个极大值。
状态转移方程:对每个位置i为起点可以到达的位置j,都有dp[j]=min(dp[i]+1,dp[j]);
最后想要的结果:dp[n-1]
时间复杂度:O(n^2)
class Solution { private: inline int min(const int a,const int b){return a>b?b:a;} public: int jump(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); int dp[n]; memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); /*初始化成最大值*/ dp[0]=0; for(int i=0;i<n-1;i++){ for(int j=i+1;j<n&&j<=i+nums[i];j++) dp[j]=min(dp[i]+1,dp[j]); } return dp[n-1]; } };
第二种方法:贪心算法
我们可以把整个数组分成很多个区域，
把样例[2,3,1,1,4]拿来做例子:
[2,3,1,1,4] 可以分成如左边三个区域，第i个区域代表从起点可以通过i-1步到达这些区域。
如何求上述分成上述区域呢？如下递归定义:
第1个区域就是起始位置一个。
第n个区域为（第n-1个区域最远的位置, 第n-1个区域为起点所到达的最远位置]
如何求这些区域呢，实际上可以遍历的过程中动态的求。
我们需要每次遍历的时候更新这些区域,实际上我们就用了两个变量currentReach和newReach区分区域，
前者记录现在区域的最远位置，newReach代表从这个区域能到达的最远位置。有上面我们可以知道下一个区域的范围为(currentReach,newReach]
因为我们只考虑最后一个点在第ans个区域而答案就是ans-1。遍历的过程中如果下标大于currentReach，说明进入了一个新的区域，区域就要更新。
newReach要不断更新的原因是，在到达currentReach前，我们并不知道从现在区域到达的最远位置，必须不断更新寻找。
代码如下：
1 class Solution { 2 inline int max(const int a,const int b){return a>b?a:b;} 3 public: 4 int jump(vector<int>& nums) { 5 int newReach=0;//记录从现在区域出发能到达的最远位置 6 int ans=0;//记录次数 7 int currentReach=0;//记录现在区域的最远位置 8 int n=nums.size(); 9 for(int i=0;i<n;i++){ 10 if(i>currentReach){//超过现在区域的最远位置，说明进入了一个新区域，ans++ 11 ans++; 12 currentReach=newReach;//更新现在区域的最远位置 13 } 14 newReach=max(newReach,i+nums[i]);//每次都更新从此区域出发的最远到达位置 15 } 16 return ans; 17 } 18 };
